搜索

设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1)) 线性代数

发布网友

我来回答

1个回答

热心网友

如果知道Jordan标准型的话就显然了.
如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^n x=0同
如果A非奇异则显然成立,否则利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^{n+1}) >=0
中间一定有两个相邻的项相等,即A^k x=0和A^{k+1}x=0同解,从而A^{n+1}x=0和A^n x=0同解.
声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com
Top