质数又称素数。一个指议头断殖大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做山质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。
质数的个数是约皮饭息无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。文阿破养分打国它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。
如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所来自以它不在那些假设的素数集合中。
1、如果 为来自合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，板呀伯p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成革速变立。也就是说，素数有无穷多个。
2、其术他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数来自之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里牛极混一武·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
分布规律
以36N（N+亲轻力何皇有1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐垂称材复爱板话限增多。
孪生质数也有相同的来自分布规律。
以下15个区间内质数和孪来自生质数的统计数。
S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）
S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。
S3区间2来自17——432，有素数36个，孪生素数8对。
S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。
S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。
S6区间1终任视玉云才081——15来自12，素数60个，孪生素数9对。
S7区指陆层己员间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。
S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。
S向9区间25容93——3来自240，素数80个，孪生素数10对。
S10区间3241——3960，来自素数91个，孪生素数19对。
S11区间源妒威密认权察望3961——来自4752素数92个，孪生素数17对。
S12区来自间4752——5616素数98个，孪生素数13对。
S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。
S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。
S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。
素来自数分布规律的发现，许松少尼南训多素数问题可以解决。