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1=0.99999的悖论错在哪里?

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在数学界里存在一个争议:1=0.99999。两个数字明明是有差别的,但却很奇怪的能够相等。

从直觉上来看,0.999999循环肯定<1,因为0.99999循环是无限趋近于1,但是趋近于1就表示一直无法达到1,既然没达到1就证明肯定比1小,这也非常符合我们的常识。不过目前主流数学家依然认为0.99999循环和1是相等的。

首先如果你认为0.9999循环比1小,那我就问你到底小多少?看见没?你会发现无法回答这个问题,到底小多少似乎的确无法回答。其原因就在于0.9999循环这个数后面是无限个9,数学上面一旦涉及的“无限”这个概念就会把问题变得更加复杂。

我们知道如果0.99999后面如果是有限个9,那么必然可以断言这个数是小于1的,但是有无限个9,这就未必了,我们判断两个数是否相等,其实主要是通过两个数相减,看这个差值到底是多少。如果差值不等于0,则表示这两个数就有差距,这两个数就肯定不相等。

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