员工离职通知一般由直接主管或者人力资源部门负责签署。具体签署人员可以根据公司的组织架构和规定来确定。在一般情况下，直接主管是员工工作的直接监督者，他们对员工的工作表现有更直接的了解，因此签署离职通知可以更加具体和真实。另外，人力资源部门通常负责公司员工的管理和离职手续，他们对相关规定和流程更加熟悉，签署离职通知可以保证手续的规范性和完整性。
在实际操作中，建议公司可以规定在员工离职时，由直接主管和人力资源部门共同签署离职通知，以确保离职手续的完善。另外，可以在离职通知中注明离职原因、离职日期、薪资结算等重要信息，避免发生纠纷或误解。
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