在推行工程廉政措施时，企业可能面临以下挑战：
文化转变挑战：工程领域存在着一些不正当的惯例和文化，推行工程廉政需要对员工进行思想观念的转变，这是一个漫长而复杂的过程。
制度建设挑战：建立完善的工程廉政制度体系是推行工程廉政的基础，但在实际操作中，可能会遇到制度设计不合理、执行难度大等问题。
监督机制挑战：建立有效的监督机制是防止腐败的关键，但监督机制的建立和运行需要投入大量的人力、物力和财力，企业可能缺乏这方面的资源支持。
利益冲突挑战：工程项目涉及多方利益相关者，可能存在利益冲突的情况，企业需要妥善处理各方利益，确保工程项目廉洁进行。
应对这些挑战的方法包括：建立廉政文化教育培训机制，加强员工廉政意识的培养；建立健全的工程廉政管理制度，明确工作流程和责任分工；加强内部监督机制，建立举报渠道和奖惩机制；加强利益相关者沟通与协调，化解潜在的利益冲突。
一个案例是某建筑公司为了推行工程廉政，对全体员工进行廉政教育培训，制定了严格的工程采购程序和审批流程，并建立了内部审计机制和举报渠道。通过这些措施，该公司成功提升了员工的廉洁意识，规范了工程管理流程，有效防范了腐败风险，取得了良好的经济效益和社会声誉。