法律分析：抵押物拍卖完成后，被抵押人和抵押人的权益需要依据相关法律规定进行处理。抵押人可以在抵押物拍卖后优先受偿，被抵押人则可以就剩余部分进行追索。
法律依据：
1.《担保法》第四十四条：抵押人在抵押物拍卖后有权先受偿。
2.《担保法》第四十五条：被抵押人可以就剩余部分追索。
3.《拍卖法》第二十二条：拍卖合同成立后，拍卖标的物归属买受人。
4.《民法典》第一千五百六十九条：拍卖标的物的权利转移时间为拍卖成交时。
以上条款规定了抵押人和被抵押人在抵押物拍卖后的权益处理方式。拍卖成交后，抵押物的所有权转移给了买受人，抵押人可以优先受偿，而被抵押人则可以就剩余部分追索。因此，在抵押物拍卖完成后，被抵押人和抵押人必须根据相关规定处理他们的权益。