现行刑法对不解救被绑架儿童罪立案规定如下：
1、导致被拐卖、绑架的儿童或者其家属重伤、死亡或者精神失常的；
2、导致被拐卖、绑架的儿童被转移、隐匿、转卖，不能及时进行解救的；
3、对被拐卖、绑架儿童不进行解救3人次以上的；
4、其他造成严重后果的情形。
【法律依据】
《刑法》第四百一十六条
对被拐卖、绑架的妇女、儿童负有解救职责的国家机关工作人员，接到被拐卖、绑架的妇女、儿童及其家属的解救要求或者接到其他人的举报，而对被拐卖、绑架的妇女、儿童不进行解救，造成严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役。