数字滤波器设计步骤

数字信号处理
数字滤波器的设计

学院 计算机与电子信息学院

专业 电子信息科学与技术 班级 电子15-2班

姓名 学号 15034520210

数字滤波器的设计

一、模拟低通滤波器的设计方法

1、Butterworth滤波器设计步骤：

⑴.确定阶次N

①已知Ωc、Ωs和As求ButterworthDF阶数N

③已知Ωp、Ωs和Ω=Ωp的衰减Ap和As求ButterworthDF阶数N

由	A p 10lg H a ( j  p ) 2 10lg 1 1 ( p /  c )N

则： (  p /  c ) 2 N  10 A p /10  1,(  s /  c ) 2 N  10 A s /10  1

求出N : N  lg[(10 A P /10  1) (10 A s /10  1)]
2l ( p / s )

根据公式：

| H ( j ）2 = H ( ) s H (  s )  1 , 令分母  0，得 H a  = s a a  1 ( / j  ) 2 N j  c 1 1  2 k 1 k s k ( 1) 2 N ( j c )  c e [ 2 2 N ] ,  1,2 L ,2 N

H a ( ) s H a (  s )	在左半平面的极点即为		H a ( ) s 的极点，因而
H ( )   N c s N  k1 ( s  s k )		[ 1  2 k 1 ] s k  c e 2 2 N		，	k  1,2, L , N

2、切比雪夫低通滤波器设计步骤：

⑶.求出归一化系统函数

其中极点由下式求出：

转换成数字低通滤波器的系统函数H(z)。

系统函数H(z)便是h(n)的Z变换。因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方

（2）双线性变换法

这种变换方法，采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到

式中T仍是采样间隔，当Ω1从-π/T经过0变化到π/T时，Ω则由-∞经过0变

2  s z  T

2  s T

两种方法比较：

脉冲响应不变法的优点：

1，模拟频率到数字频率的转换时线性的；

2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，

因此时域特性逼近好。

缺点：

会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器

双线性变换法优点：

克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠

缺点：
三、数字高通滤波器的设计步骤：

①数字高通滤波器的技术指标为：通带截止频率ωp 阻带截止频率ωs

通带衰减频率αP阻带衰减频率αs

②预畸变处理，将数字高通指标转换为模拟低通指标

GP=1P2+2P+1

⑤低通向高通转化 令s1=1/s由频率变换公式

Has=Gρ|p=xPΩPhS即可得

减越大，频响的混淆效应越小，至于高通滤波器,由于它们在高频部分不衰减，

因此将完全混淆在低频响应中。

四、数字带通滤波器的设计：

步骤：

（1） 确定性能指标:在设计带通滤波器之前,首先根据工程实际的需要确定

滤波器的技术指标:通带截止频率wc1,wc2、阻带截止频率wr1，wr2、阻带

最小衰减αs通带最大衰减αp

(2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变

得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率

主要是通带截止频率ωp1,ωp2;阻带截止频率ωs1，ωs2的转换。

对双线性变换法一般T=2s

通带截止频率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)、wc2=(2/T)*tan(wp2/2)

阻带截止频率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)、wr2=(2/T)*tan(ws2/2)

阻带最小衰减αs

通带最大衰减αp

(3)低通到带通频率变换

λ=Ω2-Ω02B*Ω

将模拟带通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。
B=wc2-wc1

normwr2=(((wr2^2)-(w0^2))/(B*wr2))

normwc1=(((wc1^2)-(w0^2))/(B*wc1))

normwc2=(((wc2^2)-(w0^2))/(B*wc2))

模拟低通滤波器指标：

normwc，normwr，αp，αs

(4)设计模拟低通原型滤波器。查表得到归一化低通传输函数G(p)：

用模拟低通滤波器设计方法（由巴特沃斯设计步骤或切比雪夫设计步骤）得到模

拟低通滤波器的传输函数Ha(s)

(5)模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。

(6)利用双线性变换法将模拟带通滤波器Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)

换是非线性的，在高频处有较大的失真。

五、数字带阻滤波器的设计：

步骤：

（1） 确定性能指标:

通带截止频率wc1,wc2、阻带截止频率wr1，wr2、阻带最小衰减αs通带最大衰

减αp

Ω=2T*tanw2

主要是通带截止频率ωp1,ωp2;阻带截止频率ωs1，ωs2的转换。

对双线性变换法一般T=2s

通带截止频率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)、wc2=(2/T)*tan(wp2/2)

阻带截止频率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)、wr2=(2/T)*tan(ws2/2)

阻带最小衰减αs通带最大衰减αp

模拟低通滤波器确定模拟带阻滤波器

由模拟低通到模拟带阻的变换这一模拟低通到带阻的变换关系为

s=Ω02PP2+Ω02
S=jΩ02ΩΩ02-Ω2

故?平面的虚轴与s平面的虚轴相对应，代入s=jΩ，消去j，可得

Ω=n02ΩΩ02-Ω2

低通的阻带映像到带阻的阻带

ΩC=Ω02Ω1Ω02-Ω12

-ΩC=Ω02Ω2Ω02-Ω22

在H??(?)中的变换关系，可得到带阻滤波器系统函数

HBRp=HLP s |S=Ω02pp2+Ω02

由模拟带阻到数字带阻的变换仍利用双线性变换

P=C1+z-11-z-1

模拟低通原型滤波器的?平面变换成数字带阻滤波器的?平面的表达式

可得 S=D11-Z-11-E1Z-1+Z-2