假设检验——简单假设，复合假设

第七章 假设检验

7.1 设总体，其中参数，为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：

        （1）；     （2）；

        （3）；     （4）；

        （5）.

解：（1）是简单假设，其余位复合假设

7.2 设取自正态总体，其中参数未知，是子样均值，如对检验问题取检验的拒绝域：，试决定常数，使检验的显著性水平为0.05

解：因为，故

在成立的条件下，

，所以=1.176。

7.3  设子样取自正态总体，已知，对假设检验，取临界域，

（1）求此检验犯第一类错误概率为时，犯第二类错误的概率，并讨论它们之间的关系；

（2）设=0.05，=0.004[下载自www.glzy8.com存起来软件]，=0.05，n=9，求=0.65时不犯第二类错误的概率。

解：（1）在成立的条件下，，此时

所以，，由此式解出

在成立的条件下，，此时

由此可知，当增加时，减小，从而减小；反之当减少时，则增加。

（2）不犯第二类错误的概率为

7.4 设一个单一观测的子样取自分布密度函数为的母体，对考虑统计假设：

试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足，并求其最小值。

解 设检验函数为

（c为检验的拒绝域）

要使，当时，

                   当时，

所以检验函数应取，此时，。

7.5 设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?

解 总体，对假设，，采用U检验法，在为真时，检验统计量

临界值

，故接受。

7.6 某电器零件的平均电阻一直保持在2.，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平=0.01。

解 设改变工艺后电器的电阻为随机变量，则未知，，

假设为 ，统计量