第五章一元一次方程复习教案

          七年级（上）第五章复习  一元一次方程

一、等式的概念和性质

1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．   在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．

2．等式的类型

（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式．

（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．

（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．

注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．

3．等式的性质

   等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；

   等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．

注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．

（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．

（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么．

二、方程的相关概念

1．方程，含有未知数的等式叫作方程．   注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．

2．方程的次和元   方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．

3．方程的已知数和未知数

已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示．

未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．

4．方程的解   使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

5．解方程   求得方程的解的过程．

   注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．

6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．

三、一元一次方程的定义

1．一元一次方程的概念   只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．

2．一元一次方程的形式

标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．

最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．

注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．

     （2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．

四、一元一次方程的解法

1．解一元一次方程的一般步骤

（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．   注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．

（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．   注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．   注意：①移项要变号；②不要丢项．

（4）合并同类项：把方程化成的形式．   注意：字母和其指数不变．

（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解．   注意：不要把分子、分母搞颠倒．

2．解一元一次方程常用的方法技巧    解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．

3．关于x的方程 axb 解的情况   ⑴当a0时，x ⑵当a，b0时，方程有无数多个解   ⑶当a0，b0时，方程无解

练习1、等式的概念和性质

1.下列说法不正确的是（    ）

A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．   

B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．   C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．

D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．

2.根据等式的性质填空．

（1），则        ；（2），则        ；

（3），则        ；（4），则        ．

练习2、方程的相关概念

1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？