二元一次方程组教案

来源：意榕旅游网

8.1二元一次方程组

教学目标：

教学重点：

　　理解二元一次方程组的解的意义.

教学难点：

求二元一次方程的正整数解.

教学过程：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程

x＋y＝22

　　　　　　　2x＋y＝40

表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22

　　　　　　　2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例1　（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

（2）方程x^∣^a^∣^{– 1}+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.

例2　　若方程x²^m^–1+ 5y³ⁿ^{– 2}= 7是二元一次方程.求m、n的值

例3　　已知下列三对值：

　　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10

　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1

例4　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.

课堂练习：

教科书第102页练习

习题8.1　　1、2题

作业：

　教科书第102页3、4、5题