余角和补角教案

余角和补角  教学设计

教学设计思想：充分体现新教材的理念，从学生的实际认知水平出发，由学生熟悉的作图工具引出叠合法比较两角的大小，并安排学生动手操作，自己实验掌握用叠合法比较两角大小的操作步骤，并学会用“=”“>”“<”来表示三种比较结果。教学时要注意引导学生从“数量”到“形”的过渡。对于角的和与差、角平分线，可要求学生结合图形分析数量关系，并会用符号语言来表达。引导学生通过观察、操作、探索、讨论、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习。

教学目标：

一、知识与能力

叙述余角和补角的定义和性质；

熟练应用其性质。

二、过程与方法

通过结合具体图形，经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质。

三、情感、态度、价值观

通过联系实际，在数学活动发展合作交流的意识。

教学重难点：

一、重点：互余、互补等概念和性质

二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用

教学准备：

直角、平角的有关概念和书上有关内容

预习导学：

已知∠а的余角比∠а大10°，求∠а的补角？ 

教学过程：

一、创设情景，谈话导入

我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为38°、60°和45°，45°那么它们两者之间作何关系呢？

二、精讲点拔，质疑问难

我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个90°，我们都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我们规定如果两个有的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如：30°、60°是互为余角（简称互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。

而且，类似地如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。

（小组讨论，代表发言，学生点评）

例2 一个角是35°39’，求它的余角和补角？

（完成，个别回答，学生点评）

例3 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？为什么？

由上例我们可以得出结论：                    

类似地，我们还有                            

（小组讨论，代表发言，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小12°，求这个角余角和补角的度数？

（完成，一个同学上黑板，学生点评）

例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B ，求∠B的余角？

（教师分析，学生完成，教师点评）

例6 填表后思考，并回答问题：

∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角

30°

60°49’

122°

如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角与补角之间有何关系？

（小组讨论，个别回答，教师点评）

五、布置作业、当堂反馈

练习：书P137

作业：书P139   6、10

《当堂反馈》

第二课时

教学目标：

一、知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。

二、过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。

三、情感、态度、价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

教学重难点：

一、重点：方位角的表示方法。

二、难点：方位角的准确表示。

教学准备：

预习书上有关内容

预习导学：

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？

教学过程;

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难

方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。

（学生个别回答，学生点评）

例2 若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？

（小组讨论，个别回答，教师总结）

例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。

（1） 请按比例尺1：200000画出图形。

（完成，一同学上黑板，学生点评）

（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。

（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

（1）点A在点O的北偏东30°的方向上，离点O的距离为3cm。

（2）点B在点O的南偏西60°的方向上，离点O的距离为4cm。

（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。

作业：书P140     7、9