一元一次方程的讨论（1）教案

一元一次方程的讨论（1）  教学设计

教学设计思想：

本节内容分两个课时来讲授，主要是掌握合并和移项两种解方程的方法，以及相关涉及的概念和定义。第一课时主要是在解方程过程中合并和移项的应用，在引入这两个方法之前要用到的几个定义；第二课时是在掌握了概念和方法的基础上，加强其应用和巩固。通过本节课的学习，要学生掌握如何解方程，以及用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程。提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学目标：

1．知识与技能

找相等关系列一元一次方程；用移项解一元一次方程；

会通过移项、合并解决一元一次方程；

知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

2．过程与方法：

学习分析问题到相等关系并通过列方程解决问题的方法；

通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3．情感、态度与价值观：

通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

教学重点：

用合并同类项和移项的方法解一元一次方程。

教学难点：

列一元一次方程解应用题。

教学安排：

2课时。

教学方法：

采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体作用，引进竞争机制，调动课堂气氛。

教具准备：

幻灯片。

第一课时

教学过程：

（一）引入

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？

我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。

（二）新课讲授

（幻灯片）问题1  某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

师：请同学们找出问题中的相等关系，再列出方程。

生：问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台。

设前年购买计算机x台，列方程为：

          x+2x+4x=140

师：大家思考一下，这个方程如何计算呢？

我们先引入几个新的名词：

在上面我们列出的方程中，x、2x、4x这样的数字与字母的积我们可以看作一项，即在代数式中，数字和字母的积可以看作一项，每一项的数字因数叫做这项的系数。

另外，如果两项含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项。如：x、2x和4x都是同类项。

还看上面的方程，如何解呢？

根据分配律，我们把含有x 的项合并，得

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

下面的框图就表示了这个方程的具体过程：

教师提问：解方程中“合并”起了什么作用？

学生讨论

答：解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

师：找出问题中的相等关系，列出方程：

设这个班有ｘ名学生。

生：相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等，根据这一相等关系列出方程

3x+20=4x—25

师：怎么解这个方程呢？下面我们学习如何解这样的方程！

教师提问：方程3x+20=4x—25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与—25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？

学生思考：利用等式的性质1，得   3x—4x=-25-20。

教师提问：上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边，把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

下面的框图表示了了解这个方程的具体过程：

教师总结：解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并”和“移项”。

（三）练习

解下列方程

（1）6x—7=4x—5；

（2）x-6=x。

板书设计：

第二课时

教学过程：

（一）复习引入

回忆上节课的知识。

1．项、项的系数、同类项的定义

2．解决方程的方法（合并、移项）。

（二）新课

例1 有一列数，按一定规律排成1，—3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数是什么？

分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为ａ，那么它后面与它相邻的数是3a.

解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是-3x，第3个数就是-3×(-3x)=9x.

根据这三个数的和是-1701，得

               x-3x+9x=-1701

合并，得

                7x=-1701。

系数化为1，得

                 x=-243。

所以

                  -3x=729，

                   9x=-2187。

答：这三个数是-243，729，-2187。

例2 两种移动电话话费方式表

（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？

（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

解：（1）

（2）设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元。如果两种计费一样，则

0.6t=50+0.4t

移项，得

           0.6t-0.4t=50

合并，得

           0.2t=50

化系数为1,得

             t=250.

由上可知,如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同.

（三）练习

1．有两棵古柏树。500年前有个学者说：这两棵柏树年龄的和是4000岁，年龄的差是1000年，如果他的说法是正确的，请你算一算，这两棵柏树现在多少岁？

2．如果4个数中，其中每三个数的和分别是21、28、29、30，求这四个数。

（四）总结

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：

板书设计：