第八章 二元一次方程组教案

2.2一元一次方程的的讨论（1）第1课时教案

• 一、背景与意义分析

本节前一节2.1节已介绍了一元一次方程的意义及等式性质，本节主要解决如何一元一次方程解法的问题。

一元一次方程是最简单的方程，它的解法是解其它代数方程的基础。本章从引出方程、一元一次方程的的概念，到讲解一元一次方程的解法，都是从实际问题导入。在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法、解方程的步骤。使本章的学习始终贯彻数学建模的思想。

本课主要学习“合并”，根据“问题1”所得的方程，观察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法则，从而得到这类一元一次方程的解法。

• 二、学习与导学目标

1．知识积累与疏导：通过“问题1”，分析等量关系，得到一元一次方程。认知率达100%。

2．技能掌握与指导：通过分析一元一次方程特征，掌握“合并”法则，从而学会该类一元一次方程。利用率100%。

3．智能提高与训导：在与同学与老师的交流探究过程中，学会合作，学会向别人清晰表过自己的思维过程。

4．情感修练与开导：积极创设问题情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。投入率95%。

5．观念确认与引导：通过“解方程”这一数学方法的发现与实际过程，感受到“问题情境----分析讨论----发现方法----解释应用”模式，从而更好理解解方法的基本思想。认同率95%。

• 三、障碍与生成关注

通过分析较复杂方程，找到化归为简单方程的过程难度较大，为此要鼓励学生积极思考。

• 四、学程与导程活动

1. 创设情景，引入新课

介绍数学阿尔·花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。引入问题：

“对消与还原”是什么意思？

2. 分析例题，揭示课题

问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的

2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

基本思想：列方程------解方程

1. 列方程

设未知数：设前年购买计算机x台。

分析：

第一步：问题中还有哪些量？如何表示？

去年购买计算机__________台；

今年购买计算机__________台。

第二步：问题中有什么样的等量关系？

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

第三步：根据上面分析，列出方程

x+2x+4x=140……………….(1)

上面得到的方程如何解呢？

3. 观察分析，化简方程

分析：

第一步：观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？

这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。所以不能简单求解。

如果上面的方程能转化为比较简单的一元一次方程，那么方程（1）就是可解的。

如何转化呢？

第二步：观察x+2x+4x特征，由分配律可化简

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

这个过程称为“合并”

这样原方程可化为：7x=140

这个方程是一个简单的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。

第三步：总结解此类一元一次方程的步骤。

x+2x+4x=140

 ↓合并

7x=140

   ↓系数化为1

x=20

4. 解答例题，规范书写

例 解方程3x+2x-8x=7

解：合并，得

-3x=7

两边同除以-3，得

x=-

5. 练习巩固，总结讨论

（1）课本P77 1,2

（2）小结：

（3）作业：P82，1，3（1）（3）

• 五、笔记与板书提纲

课题      问题1分析补充例题

问题1 解方程

• 六、练习与拓展选题

星期天，小明、小华、小芳帮助李奶奶家摘棉花，三人共摘80斤。已知，小华摘的棉花是小明的，小芳、小华的斤数之比为5：6，求三个各摘多少斤？

• 七、分别与重点辅导

（略）

2.2一元一次方程的的讨论（1）（第2课时）

• 一背景与意义分析

本课时是人教版七年级上册第二章第二节从古老的代数书说起-----一元一次方程的的讨论(1)的第二课时,通过本节课的教学,不仅要激发学生学习数学的兴趣,而且要让学生体会到数学就来源于生活.从中国古代灿烂的文化,激发学生的爱国热情.

在上一节课,已经重点讨论了解方程中的“合并”。通过本节课的教学，学进一步解ax+b=cx+d型的方程的解法，进一步体会“解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想。引导学生联系解方程的目标体会解法。

• 二学习与导学目标

知识技能：1、找相等关系列一元一次方程

2、用移项解一元一次方程

数学思考：1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法

2、通过学习移动解一元一次方程，体会到式子变形的转化作

用。

解决问题：体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方

程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

情感态度：通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”

和“还原”的思想，激发数学学习的热情。

• 三障碍与生成关注

重点1、找相等关系，列一元一次方程

2、用移项，合并等解一元一次方程

难点找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程

• 四学程与导程活动

活动1

复习：通过“合并”解方程

（1）-6x+5.6x=2

（2）x-x=

（3）6z-1.5z-2.5z=3

（从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备）

活动2

问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x名学生  分析题意 找出等量关系，

列出方程：3x+20=4x-15

（通过问题2，再现列方程解决实际问题的过程）

活动3

（1）方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？

同时解释“含x的项”和“常数项”

（前后两桌为一组，讨论交流，如何变为x=a的形式）

（通过问题2提供的方程，学习移项法解方程，体会知识的发展过程）

（2）为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x为了使左边没有常数项，等号两边同减20，整个过程利用了等式的性质1，通过观察结果强调“变号”这个特点，从而理解移项的概念。

（3）移项的概念：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

（4）用下面的框图表示解这个方程的具体方程

3x+20=4x-25

↓移项

3x-4x=-25-20

↓合并

-x=-45

↓系数化为1

x=45

活动4

 例题 解方程：