3.4用一元一次方程解实际问题(二)
工程问题经常把总工作量看成1,存在等量关系:工作效率×工作时间=工作量,工作量的和=1
例1 某单位开展植树活动,由一人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?
分析:把工作量看作1,每一个人的工作效率为,由x人先做5小时,完成的工作量为
×5×x=
x,增加2人后,4小时完成的工作量为
×(x+2)×4=
,由5小时的工作量×4小时的工作量=工作总量,可列方程
解:设安排x人先工作5小时,根据工作总量等于各分量之和,得+
=1
解得x=8,答:(略)
例2 某车间接到一批加工任务,计划每天加工120件,可以如期完成,实际加工时每天多加工
20件,结果提前4天完成任务,问这批加工任务共有多少件?
分析:假设这批加工任务一共有x件,那么计划天完成,而实际用了
天完成,所以由等量关系:计划用的时间 -实际用的时间=4,列方程
解:设这批加工任务共有x件,依题意得
-
=4
解得x=3360,答:(略)
行程问题,它涉及路程、速度和时间三个基本量,在匀速条件下,它们的基本关系是:路程=速度×时间,行程问题又分为以下四种情况
基本关系式:快者路程+慢者路程=两地距离
例3 甲、乙两列火车从A、B两地相向而行,乙车比甲车早发车1h,甲车比乙车速度每小时快30km,甲车发车两小时恰好与乙车相遇,相遇后为了错车,甲车放慢了速度,以它原来的速度行驶;而乙车加快了速度,以它原来的
倍飞速行驶,结果2
h后,
两车距离又等于A、B两地之间的距离,求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离。
分析:本题以甲乙相遇时,距离=相遇后经过2h
后甲、乙间距离列方程
解析:设相遇前乙车的速度为xkm/h,则相遇前、后两车行驶的路程可由图1表示出来
依题意得3x+2(x+30)=[(x+30)+
x]×
,解得x=60
则x+30=90(km/h),3x+2(x+30)=3×60+2×90=360(km)
答:(略)
分析:本题以一队学生所走路程=通讯员骑车路程列方程
解:设通讯员用xh可以追上学生队伍,依题意,得
5(x+)=14x
解这个方程,得x=
答:(略)
例5 A、B两站间的距离为448km,一列慢车从A站出发,每小时行驶60km,一列快车从B站出发,每小时行驶80km,问经过几小时快车能追上慢车?
分析:本题虽未明确两车的行驶方向,但既然快车能追上慢车,则两车只能沿从A到B的方向同向而行
解:设经过xh快车能追上慢车,根据题意得 80x-60x=448,解得x=22.4,答:(略)
一般情况下,在环形跑道上,两人同时出发,第n次相遇有两种情况:相向而行,路程和等于n圈长;同向而行,路程差等于n圈长
解:设叔叔的速度为3Vm/s,则小王的速度为2Vm/s
根据题意,得(3V+2V)32=400,解得V=2.5
∴3V=3×2.5=7.5m/s 2V=2×2.5=5m/s
即叔叔的速度为7.5m/s,小王的速度为5m/s
第二天同地同向跑时,设xs首次相遇
依题意,得7.5x-5x=400,解得x=160,即160s后首次相遇]
点评:本题隐含一个条件是小王与叔叔的速度比为2:3
对于航行问题,需注意以下几点:
例7 有甲、乙两艘船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,须立即返回C地执行任务,甲船继续顺流航行,已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km,水流速度为每小时2.5km,A、B两地间的距离为10km,如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h,问:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地多远
分析:本题C地可能在A、B两地之间,也可能不在A、B两地之间,所以应分两种情况分析
解:设乙船由B地航行到C地用了xh,那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4-x)h
x(7.5-2.5)-4(4-x)(7.5+2.5)=10
解得x=,所以甲船距离B地10×
=
(km)
答:(略)
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