公务员不得辞退的情形包括：因公致残、患病或负伤、女性公务员在孕期、产假、哺乳期内以及法律规定的其他情形。被开除公职的情况包括：行政机关公务员被判处刑罚，以及散布有损国家声誉的言论、组织或参加非法活动、违反国家政策、破坏选举等行为。开除公务员需注意事项包括提出罢免建议、特殊紧急情况下的报告和暂停职务。被开除公务员的档案管理由新工作单位或户籍所在地人事部门所属的人才服务机构管理。
法律分析
一、对有下列哪些情形的公务员不得辞退
公务员不得辞退的情形如下：
1.因公致残，被确认丧失或者部分丧失工作能力的;
2.患病或者负伤，在规定的医疗期内的;
3.女性公务员在孕期、产假、哺乳期内的;
4.法律、行政法规规定的其他不得辞退的情形。
二、什么情况会被开除公职
下列情况会被开除公职：
1.行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。
2.有下列行为之一的，情节严重的，给予开除处分：
（1）散布有损国家声誉的言论，组织或者参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动的；
（2）组织或者参加非法组织，组织或者参加罢工的；
（3）违反国家的民族宗教政策，造成不良后果的；
（4）以暴力、威胁、贿赂、欺骗等手段，破坏选举的；
（5）在对外交往中损害国家荣誉和利益的；
（6）非法出境，或者违反规定滞留境外不归的；
（7）未经批准获取境外永久居留资格，或者取得外国国籍的；
（8）其他违反政治纪律的行为。
三、公务员开除的注意事项
1.拟给予经县级以上地方人民代表大会及其常务委员会选举或者决定任命的县级以上地方人民政府领导人员开除处分的，应当先由本级人民政府向同级人民代表大会提出罢免建议。
2.遇有特殊紧急情况，省级以上人民政府认为必要时，也可以对其作出开除的处分，同时报告同级人民代表大会常务委员会，并通报下级人民代表大会常务委员会。
3.免去职务前，本级人民政府或者上级人民政府可以决定暂停其履行职务。
4.行政机关公务员受到开除处分后，有新工作单位的，其本人档案转由新工作单位管理；没有新工作单位的，其本人档案转由其户籍所在地人事部门所属的人才服务机构管理。
结语
公务员不得辞退的情形包括：因公致残、患病或负伤在医疗期内、女性公务员在孕期、产假、哺乳期内以及法律规定的其他情形。被开除公职的情况包括：行政机关公务员被判刑罚，以及散布有损国家声誉的言论、参与反对国家的活动、违反国家的民族宗教政策、破坏选举等行为。开除公务员需要注意事项，包括提出罢免建议、特殊紧急情况下的处理、暂停履职和档案管理等。
法律依据
中华人民共和国公务员法（2018修订）：第十七章 法律责任 第一百零七条 公务员辞去公职或者退休的，原系领导成员、县处级以上领导职务的公务员在离职三年内，其他公务员在离职两年内，不得到与原工作业务直接相关的企业或者其他营利性组织任职，不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。
公务员辞去公职或者退休后有违反前款规定行为的，由其原所在机关的同级公务员主管部门责令限期改正；逾期不改正的，由县级以上市场监管部门没收该人员从业期间的违法所得，责令接收单位将该人员予以清退，并根据情节轻重，对接收单位处以被处罚人员违法所得一倍以上五倍以下的罚款。
中华人民共和国公务员法（2018修订）：第二章 公务员的条件、义务与权利 第十五条 公务员享有下列权利：
（一）获得履行职责应当具有的工作条件；
（二）非因法定事由、非经法定程序，不被免职、降职、辞退或者处分；
（三）获得工资报酬，享受福利、保险待遇；
（四）参加培训；
（五）对机关工作和领导人员提出批评和建议；
（六）提出申诉和控告；
（七）申请辞职；
（八）法律规定的其他权利。
中华人民共和国公务员法（2018修订）：第十三章 辞职与辞退 第八十七条 担任领导职务的公务员，因工作变动依照法律规定需要辞去现任职务的，应当履行辞职手续。
担任领导职务的公务员，因个人或者其他原因，可以自愿提出辞去领导职务。
领导成员因工作严重失误、失职造成重大损失或者恶劣社会影响的，或者对重大事故负有领导责任的，应当引咎辞去领导职务。
领导成员因其他原因不再适合担任现任领导职务的，或者应当引咎辞职本人不提出辞职的，应当责令其辞去领导职务。