根据劳动法规定，连续两次续签劳动合同后，第三次续签劳动合同时符合签订无固定期限劳动合同的，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，双方应当订立无固定期限劳动合同。用人单位与劳动者协商一致也可以订立无固定期限劳动合同，该合同指的是双方约定没有确定终止时间的劳动合同。
法律分析
连续两次续签劳动合同后，第三次续签劳动合同时符合签订无固定期限劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，也是可以订立无固定期限劳动合同的。
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
拓展延伸
无固定期限劳动合同的终止方式和补偿规定
无固定期限劳动合同的终止方式和补偿规定是指在劳动关系终止时，雇主和劳动者应遵循的法律规定。根据相关劳动法律法规，终止无固定期限劳动合同可以采取协商解除、通知解除、经济补偿等方式。协商解除是双方自愿达成一致，通知解除是一方提前通知对方终止合同。而经济补偿则是根据劳动者在公司工作年限、工资水平等因素来确定的一定金额补偿。具体补偿金额和计算方式根据国家和地区的法律规定有所不同。在终止无固定期限劳动合同时，雇主和劳动者应遵循相关法律规定并进行合理协商，以确保双方的权益得到保护。
结语
根据劳动法相关规定，连续两次续签劳动合同后，第三次续签劳动合同时，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。用人单位与劳动者可以协商一致，选择订立无固定期限劳动合同。在终止无固定期限劳动合同时，双方应遵循法律规定，可以通过协商解除、通知解除或经济补偿等方式进行。确保雇主和劳动者的权益得到保护，具体补偿金额和计算方式根据法律规定有所不同。
法律依据
《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。