网吧不签劳动合同违法。
网吧是个体工商户，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
用人单位不签订合同的后果：
1、职工有权要求双倍工资；
2、单位不签合同超过一年，视为与职工订立无固定期限劳动合同。劳动合同必须采用书面形式；
3、人单位与劳动者达成口头协议，不用签订劳动合同，劳动者可以随时向劳动部门举报，且要求支付两倍工资，所以企业为了减少经营成本和风险也应签订劳动合同。
综上所述，个体工商户在工商行政管理机关登记注册成为个体工商户，属于个体经济组织的范畴，其与劳动者形成是劳动关系。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动法》第十六条
劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。
第十七条
订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。
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