一、教学目标
(一).知识与技能
会利用合并同类项解一元一次方程.
(二).过程与方法
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
(三).情感态度与价值观
开展探究性学习，发展学习能力.
二、重、难点与关键
(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.
(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.
(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.
三、教学过程
(一)、复习提问
1.叙述等式的两条性质.
2.解方程：4(·- )=2.
解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：
·- =
两边都加 ，得·= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：
4·- =2
两边同加 ，得4·=
两边同除以4，得·= .
(二)、新授
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
分析：设前年这个学校购买了·台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2·台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22·(即4·)台.
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程：·+2·+4·=140
如何解这个方程呢?
2·表示2·，4·表示4·，·表示1·.
根据分配律，·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.
这样就可以把含·的项合并为一项，合并时要注意·的系数是1，不是0.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
·+2·+4·=140
合并
7·=140
系数化为1
·=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.
上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为a·=b的形式，其中a、b是常数.
例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.
分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为·人.
问：本题中相等关系是什么?
答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.
解：设每一份为·人，则甲组人数为2·人，乙组人数为3·人，丙组为5·人，列方程：
2·+3·+5·=60
合并，得10·=60
系数化为1，得·=6
所以2·=12，3·=18，5·=30
答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.
(三)、巩固练习
1.课本第页练习.
(1)·=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.
具体解法如下：
解法1：合并，得( + )·=7
即 2·=7
系数化为1，得·=
解法2：两边同乘以2，得·+3·=14
合并，得 4·=14
系数化为1，得 ·=
(3)合并，得-2.5·=10
系数化为1，得·=-4
2.补充练习.
(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?
(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)
解：(1)设每份为·个，则黑色皮块有3·个，白色皮块有5·个.
列方程 3·+2·=32
合并，得 8·=32
系数化为1，得 ·=4
黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有=20(个).
(2)设全书共有·页，那么第一天读了( ·+2)页，第二天读了( ·-1)页.
本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.
列方程： ·+2+ ·-1+23=·.
四、课堂小结
初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意·或-·的系数分别是1，-1，而不是0.
五、作业布置
1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.
2.选用课时作业设计.
合并同类项习题课(第2课时)
一、解方程.
1.(1)3·+3-2·=7; (2) ·+ ·=3;
(3)5·-2-7·=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6·- ·-3=0.
二、解答题.
2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?
3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.
(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?
(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?
4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.
5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米;乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?
答案:
一、1.(1)·=4 (2)·=4 (3)·=-5 (4)·=- (5)·=30 (6)·=11
二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为·人，列方程320= ·-150.
3.(1)4 小时，设出发后·小时相遇，列方程60·+48·=460.
(2)3 小时，设B车开出后·小时两车相遇，列方程60 +60·+48·=460.
4.3千米，设A、B两地间的距离为·千米， - = .
5.1 分钟，设经过·分钟两人首次相遇，列方程550·-250·=400.
解一元一次方程
──移项(第3课时)
一、教学内容
课本第页至第91页.
二、教学目标
(一).知识与技能
理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.
(二).情感态度与价值观
鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.
三、重、难点与关键
(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号
(二).难点：对立相等关系.
(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.
四、教学过程 (一)、复习提问
1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?
分析：设这个班有·名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.
1.每人分3本，那么共分出多少本?(3·本)
2.共分出3·本和剩余的20本，可知道什么?
答：这批书共有(3·+20)本.
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.
3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4·本)
4.需要分出4·本和还缺少25本那么这批书共有多少本?
答：这批书共有(4·-25)本.
这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?
这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.
根据这一相等关系，列方程：
3·+20=4·-25
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：
这批书的总数=3·+30
这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：
这批书的总数=4·-25
根据两种分法，这批书的总数是相等的.
所以，列方程3·+20=4·-25.
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.
思考：方程3·+20=4·-25的两边都含有·的项(3·与4·)，也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为·=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含·的项，根据等式性质1，两边都减去4·，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3·+20 -4·-20 =4·-25 -4·-20
即 3·-4·=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4·变为-4·后移到左边.
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
3·+20=4·-25
移项
3·-4·=-25-20
合并
-·=-45
系数化为1
·=46
由此可知这个班共有45个学生.
思考：上面解方程中移项起了什么作用?
答：移项使方程中含·的项归到方程的同一边(左边)，不含·的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为·=a形式.
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?
解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.
如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.
解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得这批书的总数为：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有·本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?
这批书共有·本，余下20本，共分出(·-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.
这批书有·本，每人分4本，还缺少25本，共需要(·+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.
这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.
= (你会解这个方程吗?)
即 - = +
移项，得 - = +
合并，得 =
系数化为1，得·=155.
答：这批书共有155本.
(三)、巩固练习
1.课本第91页练习.
(1)解：移项，得6·-4·=-5+7
合并，得 2·=2
系数化为1，得·=1
(2)解：移项，得 ·- ·=6
合并，得- ·=6
系数化为1，得·=-24
2.补充练习.
下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?
(1)从3·+6=0得3·=6;
(2)从2·=·-1得到2·-·=1;
(3)从2+·-3=2·+1得到2-3-1=2·-·.
解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3·=-6.
(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2·-·-=-1.
(3)正确.
四、课堂小结
1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.
2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.
五、作业布置
1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.
2.选用课时作业设计.
移项习题课(第4课时)
一、填空题.
1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.
2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.
3.解方程·+21=36得·=________;由10·-3=9得·=______.
二、判断题.(对的打，错的打)
4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )
5.从6·=1，移项，得·=1-6，·=-5. ( )
6.由方程-4+·=7移项得·=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5·-2=7·+8; (4)1- ·=3·+ ;
(5)2·- =- +2; (6)- ·+6=4·+1;
(7) -·=0.5·-3.
四、解答题.
8.设m=3·-2，n=-2·+3，当·为何值时m=n?
9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?
答案：
一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)·= (3)·=-5 (4)·=-
(5)·=1 (6)·= (7)·=3
四、8.·=1 9.207，5，设从甲粮仓运出·吨，1000-·=798-(212-·)
Copyright © 2019- yrrf.cn 版权所有 赣ICP备2024042794号-2
违法及侵权请联系：TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务