平方数的启示
平方数的启示南京市察哈尔路小学五（2）班 曹开力 指导教师 郦晓明摘要：通过勾股定理的分析，推算出勾股数的几种算法，同时总结出平方数的简便计算方法。关键词：平方数 启示平方数十分有趣，我对此有非常浓厚的兴趣。经过琢磨和验证，我推导出了2组数学公式，希望对大家有所帮助。（一）勾股数算法。勾股定理我们都知道，a2+b2=c2，由此，我想出了算勾股数的3种方法：（1）奇数算法。由a2－b2=(a+b)*(a－b)得知，任意两个相邻的自然数平方之差等于这两个数之和，如13的平方（169）减去12的平方（144）等于12+13=25，两个相邻的数之和必定是奇数，而所有奇数的平方也是奇数，如果这两个奇数恰好相等，将构成勾股数。例如：3的平方等于9，9=4+5，3、4、5即组成勾股数。由此，以一个大于2的奇数为勾数，利用我推导出的勾股数公式1，可以方便地计算出股数和弦数：股数=（勾数平方－1）÷2，弦数=（勾数平方＋1）÷2。由此可以推出所有以奇数为勾数的勾股数，如3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41等等。（2）偶数算法。两个相差是2的自然数平方之差等于这两个数之和乘以2，是一个偶数，而所有偶数的平方也是偶数，如果让这两个偶数恰好相等，将构成勾股数。例如：4的平方等于16，16除以2等于8，8等于3+5，4、3、5即组成勾股数。由此，以一个大于2的偶数为勾数，利用我推导出的勾股数公式2，可以方便地计算出股数和弦数：股数=勾数平方÷2÷2－1，弦数：勾数平方÷2÷2＋1。由此可以推出所有以偶数为勾数的勾股数，如4、3、5；6、8、10；8、15、17；10、24、