广东省北江中学高一数学摸底考试试卷

考试时间: 2007年9月8日星期六

注意:请将答案写在答题卷的相应部分,交卷时只交答题卷.时量120分钟,满分120分.

一、选择题(共8题,每小题均只有一个正确答案, 每小题5分,共40分) 1、﹣5的相反数是 （A）﹣5

（B）5

（C）

1 5（D）

1 5

2、如果一个角是36°，那么

（A）它的余角是° （C）它的余角是144°

（B）它的补角是° （D）它的补角是144°

3、下列调查方式合适的是

（A）为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 （B）为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 （C）为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

（D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

（A）所有的等腰三角形都相似

（B）所有的直角三角形都相似 （D）所有的矩形都相似

4、下列命题中，正确的是

（C）所有的等边三角形都相似

5、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是

正面

A B C D

6.下表是某报纸公布的某省“十五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年该省国内生产总值平均比上一年增长 万亿元. 年份 国内生产总值（万亿元） 1996 6.6 1997 7.3 1998 7.9 1999 8.2 2000 8.9 (A)0.46 (B) 7.78 (C)8.75 (D)9.725

7.已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是

A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m

8. 一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是

Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７

二.填空题(每小题5分,共20分) 9. 25÷23＝ .

10. 已知函数y＝－3x－1－22 ，则x的取值范围是 .

11. 相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为

12. 盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．

三.解答题(请写出必要的解题过程,共60分)

13.(本题满分8分) 先化简后求值：xyxyxy2x，其中x3,y1.5

2

1314. (本题满分8分)）计算：16220053tan600

33

1015. (本题满分10分)据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为3438.24万元．

（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中

位数是多少万元？

（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，若我市2007年要达到3.42亿元的目标，

那么， 2005年到2007年的年平均增长率是多少？

2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图

餐饮费 8.67%

23.28%住宿费 5.11%

购物费 17.56% 交通费

22.62%

娱乐消费 22.76%

其他消费

16、(本题满分10分)已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中 点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。 （1）求证：ABCF；

（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由。

DCEABF17. (本题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。 乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明：

（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。 （2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说

明理由。

（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。

18. (本题满分12分) 已知二次函数f(x)ax2bxc，其中a0

（1）若方程f(x)2x0有两个实根x11,x23且方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2）如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝关系也被称为韦达定理． 根据韦达定理解答下面的问题

若f(x)的图象与X轴交于A(3,0),B(m,0)两点, 且当1x0时,

bc，x1·x2＝．这一aaf(x)0恒成立.求实数m的取值范围.

广东北江中学 2007—2008学年第一学期 高一年级摸底考试数学试题答题卷

一. 选择题答题表(每小题5分,共40分) 二. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每小题5分，共20分）

9、__________________；10、__________________；

11、__________________；12、__________________；

三、解答题（共60分） 13、（8分）

14、（8分）

15、（10分）

16、（10分）

姓名：____________班级：____________学号：____________ 17、（12分）

18、（12分）

广东北江中学 2007—2008学年第一学期 高一年级摸底考试数学试题答案

一.选择题(共40分) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 7 D 8 B 二.填空题(共20分)

1

(9). 答:4 (10)答: . x≤－ (11). 21cm 或9 cm .(12). 16%

3三.解答题

(13) 解:原式=xy=1.5

(14) 解：原式=3168133 =3213 =1

(15) 解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，

∴ 旅游消费共3438.24÷22.62%=15200（万元）=1.52（亿元）． 2分

交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%=2669.12（万元）．

∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是

(3438.24＋2669.12)÷2=3053.68（万元）． ……………………5分

（2）解：设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x，由题意，得

1.52(1＋x)2=3.42． ………………………………7分

解得 x1=0.5，x2=－2.5.

因为增长率不能为负，故x=－2.5舍去．∴x=0.5=50%． 答：2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%． …10分

(16) 证明：（1）∵AB//DC（已知），

∴12（两直线平行，内错角相等）。 ∵E是BC的中点（已知）， ∴CEBE（中点定义）。………（3分） 又∵CEFBEA（对顶角相等）， ∴CEF≌BEA（AAS），

DCEFAB∴ABCF（全等三角形对应边相等）。………（7分）

（2）四边形ABFC是平行四边形。

因为由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，

所以四边形ABFC是平行四边形。…………………（10分）

17. 解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,

从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分） 图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,

从而求得其解析式为y乙=-4x+34.------------------------- （4分）

(1)当x=2时，y甲=0.2×2+0.8 =1.2,y乙= -4×2+34=26，

y甲·y乙=1.2×26=31.2.

所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.------------ ---（4分） (2)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（7分） (3)设当第m年时的规模总出产量为n,

那么n=y甲·y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m+3.6m+27.2

22

=-0.8(m-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)+31.25---------------------------（11分） 因此, .当m=2时,n最大值=31.2.

即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. --------------（12分）

18. 解：（1）据题意,设f(x)2xa(x1)(x3),

2

f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.① ………2分

由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0. ②

2因为方程②有两个相等的根，所以[(24a)]4a9a0， ……4分

121a(舍去) 即 5a4a10.解得a或5将a1.代入①得f(x)的解析式f(x)x26x3…………………6分

(2) 据题意知,x13,x2m是方程f(x)0的两个根.由韦达定理

x1x2m3,x1x23m

故方程f(x)0可化为x(3m)x3m0…………………………8分

2f(1)02m2m1要使得当1x0时,f(x)0恒成立.当且仅当 f(0)03m0m0故实数m的取值范围为m|m0…………………………12分