等差数列知识点总结

1.等差数列的定义：anan1d（d为常数）（n2）；

2．等差数列通项公式：

ana1(n1)ddna1d(nN*)， 首项:a1，公差:d，末项:an 推广： anam(nm)d． 从而danamnm；

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：Aab2或2Aab

（2）等差中项：数列an是等差数列2an

4．等差数列的前n项和公式：

Snn(a1an)n(n1)na1d 22an-1an1(n2)2an1anan2

特别地，当项数为奇数2n1时，an1是项数为2n+1的等差数列的中间项

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列． （2） 等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2． （3） 数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。(K=d，b=a1-d) （4） 数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列． 7.提醒：等差数列的通项公式an及前n项和Sn公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.

8. 等差数列的性质： （1）当公差d0时，

等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；

前n和Snna1n(n1)dddn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为2220.

（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，

若公差d0，则为常数列。

（3）当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.

注：a1ana2an1a3an2， （4）若an、bn为等差数列，则anb，1an2bn都为等差数列 (5) 若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n ，…也成等差数列 （6）数列{an}为等差数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列

（7）设数列an是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和

1.当项数为偶数2n时，

na1a2n1S奇a1a3a5a2n1nan

2na2a2nS偶a2a4a6a2nnan1

2S偶S奇nan1nannan1an=nd

S奇nanan S偶nan1an12、当项数为奇数2n1时，则

S奇n1S2n1S奇S偶(2n1)an+1S奇(n1)an+1 SSaSnaS偶nn+1n+1奇偶偶

等差数列练习： 一、选择题

1.已知为等差数列，a1a3a5105,a2a4a699，则a20等于（ ）

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于( )

A．13 B．35 C．49 D． 63 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于( ) A．1 B. C. - 2 D. 3 4.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝( ) A.－2 B.－ C. D.2

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ ）

121253（因为Sn是等差数列 所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列）

A．63 B．45 C．36 D．27 6.在等差数列an中， a5a1340，则 a8a9a10（

）。

A．72 B．60 C．48 D．36 1、已知等差数列an中，a2a5a9a1260，那么S13

A．390 B．195 C．180 D．120

2、等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 二、填空题

1、等差数列an中，若a6a3a8，则s9 . 2、等差数列an中，若Sn3n22n，则公差d .

3．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则

该数列的中间n项和等于 ．

1、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|an| 求Tn

答案：1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 1.B 2.C 1.0 2.d=6