一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
参考答案： A 略
2. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝ ＝ ．
3. （5分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），
x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
无数多个
参考答案：
A
考点： 集合的相等． 专题： 计算题．
分析： 由已知中函数
，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区
间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案．
解答： ∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵x≥0时，f（x）=
=，
当x＜0时，f（x）=
=1﹣
∴f（x）在R上单调递减
∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a
即﹣，﹣
解得a=0，b=0 ∵a＜b
使M=N成立的实数对 （a，b）有0对
1 / 6
故选A
点评： 本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键．
6. 已知
关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题． ，
B. (5,11)
，则
C. (4,10)
的取值范围是（ ） D. (5,10)
A. (4,11)
参考答案：
4. 设有一组圆
．下列四个命题，正确的有几个 ( )
D 【分析】 先寻找
与
、
的关系，再根据不等式性质得结果. +2（
），所以
，选D.
①．存在一条定直线与所有的圆均相切 ②．存在一条定直线与所有的圆均相交 ③．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ④．所有的圆均不经过原点 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案： B
5. 已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（ ） 3x﹣4y+7=0 A．B． 4x+3y﹣24=0 C． 3x+4y﹣25=0 D． 4x﹣3y=0 【详解】因为
【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
7. 已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（ ）
A. B.
参考答案： C
考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可． 解答： 解：由圆x+y=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5， 而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直， 22C. D.
参考答案：
D 【分析】
分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式
【详解】正负相间用故选D．
8. 已知向量，满足
A．
表示，∴．
，||=1，|=2，则|2﹣|=（）
8
D．
12
B． C．
又P（3，4），得到AP所在直线的斜率为﹣，所以切线的斜率为， 参考答案：
A
则切线方程为：y﹣4=（x﹣3）即3x+4y﹣25=0． 故选C． 点评： 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决
2 / 6
解答： ∵，
∴
=0
∵||=1，
|=2，
∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣0=8，
∴|2﹣|=2，
故选：A
点评： 本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题
9. 下列关系不正确的是
A． B． C． D．
参考答案： D
10. 函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ） A．a≥5
B．a≥3
C．a≤3
D．a≤－5参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
的定义域为 .
参考答案：
12. 在等差数列{an}中，已知前20项之和S-20＝170，则a6+a9+a11+a16＝ ．
参考答案：
34
13.
=________________. (答案化到最简)
参考答案：
0 略
14. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是
参考答案：
15. 方程9x－6·3x－7＝0的解是________．
参考答案：
x＝log37
16. 已知数列{an}是等比数列，若
，
，则公比q=________.
参考答案：
【分析】
利用等比数列的通项公式即可得出．
【详解】∵数列{an}是等比数列，若
，
，则
，解得
，即
.
3 / 6
故答案为：
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．
17. 设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
参考答案：
a＝0或1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知向量, 的夹角为60°, 且,
,
(1) 求
; (2) 求
.
参考答案：
（1）1；（2）
【分析】
（1）利用向量数量积的定义求解； （2）先求模长的平方，再进行开方可得.
【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；
（2）|+|2=（+）2
=+2?
+
=4+2×1+1
=7. 所以|+
|=
.
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.
19. 已知数列
满足递推式: (
，
)，且
.
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若
，求数列
的前项之和
.
参考答案： 解（1）
. 又
.
（2）由
知
（3）
分情况讨论: 当n为奇数时,
当n为偶数时,
∴综上所述,可得.
略
20. 已知
是偶函数.
(1)求的值;
(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;
(3)设
若函数的图像有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.
参考答案：
解：（1）由 经检验的满足题意；………2分
（2）证明:
Ks5u
………4分
下面用反证法证明:
假设上述方程有两个不同的解
则有:
.但
不成立.故假设不成立.
从而结论成立. ………7分
4 / 6
（3）问题转化为方程: ………9分
令………10分
若,则上述方程变为,无解.故 ………11分
若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件; ………12分
略
21. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示． 第t天 4 10 16 22 Q（万股） 36 30 24 18 （1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式； （2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
参考答案：
【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】应用题．
【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；
（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；
（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．
【解答】解：（1）
（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，
得
．
日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*
．
（3）由（1）（2）可得
即
当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；
当
上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．
所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．
【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力．
22. （本小题满分12分）某单位组织了N名员工参加环保志愿者的活动，他们的年龄在25岁至50岁
之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，4），第5组[45，50），得到的频率分布表和频率分布直方图如下
5 / 6
(I)求a，b，N的值；
(Ⅱ)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。
参考答案：
6 / 6
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