2021-2022初一数学下期末一模试卷含答案

一、选择题

1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形

B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同 C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 D．相等的圆心角所对的弧相等 2．下列说法正确的是（ ） A．蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件

B．在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同 C．某抽奖游戏的中奖率为1%，说明只有抽奖100次，才能中奖1次 D．天气预报明天降水概率为80%，表示明天下雨的可能性较大 3．下列说法正确的是（ ）

A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件 B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件

C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

4．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ） A．

B．

C．

D．

5．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）

A． B． C． D．

7．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

8．下面四个图形中，线段AD是ABC的高的是（ ）

A． B．

C． D．

9．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△ABC的是（ ） A．ACACC．ACACBCBCABABCC AA

0 330 B．AAD．ACACBCBCAAACAC CC

30 348 10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据 温度/℃ 声速/m/s ﹣20 318 ﹣10 324 10 336 20 342 下列说法错误的是（ ） A．这个问题中，空气温度和声速都是变量 B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m

D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 11．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）

A．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180°

12．已知2m3n5，则4m8n（ ） A．16

B．25

B．∠α－∠β+∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ C．32

D．

二、填空题

13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是_______．

14．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是_____．

15．将一张长为12.6m．宽为acma6.3的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪下，这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形，并把正方形再剪下，则称为第二次操作，……，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则

a________cm．

16．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将BEF对折B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A'得折痕EN，若BEM6215'，则AEN____．

17．如图，在AOB的两边上，分别取OM=ON，在分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点P，画射线OP，则OP平分AOB的依据是____________

18．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是______． 19．如图，ED//AC，BE//CD，若∠C60，则E_______

20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．

三、解答题

21．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，， 2

（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张

卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看． （1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；

（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．

22．认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个特征 特征1： _____________； 特征2： _______________．

（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

23．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．

24．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本

题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元． (1)写出y1，y2与x之间的关系式；

(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？

(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？ 25．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．

（1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH的度数．

小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度；

提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度；

26．先化简，再求值：x2yx2yx2y其中x1，y2

2

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B 解析：B 【分析】

根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】

解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；

B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；

C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据概率的定义，事件的定义一一判断即可． 【详解】

解：A、蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件，错误，蜡烛在真空中燃烧是一个不可能事件．

B、在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同，错误，射中靶心和没有射中靶心的两种情况的机会不等，因而不是等可能事件．

C、某抽奖游戏的中奖率为1%，说明只有抽奖100次，才能中奖1次，错误，抽100次奖只能推断为：有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会一等中奖．

D、天气预报明天降水概率为80%，表示明天下雨的可能性较大，正确． 故选D． 【点睛】

本题考查概率，事件的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率定义分别进行分析，即可得出答案．

【详解】

A、打开电视机，正在播放《新闻联播》，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件，故本选项错误；

B、两直线被第三条直线所截，同位角相等是不确定事件，故本选项错误；

C、天气预报说“明天的降水概率为40%只是反映了事件发生的机会的大小，不是发生的时长，故本项错误；

D、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故本选项正确． 故选D． 【点睛】

本题考查了随机事件、全面调查与抽样调查、概率定义，解题关键是根据事件包括必然事件和不可能事件以及概率定义进行分析．

4．B

解析：B 【分析】

根据轴对称的性质求解． 【详解】

观察选项可知，A中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C中可以通过平移得到，D中可以通过放大或缩小得到，只有B可以通过对称得到． 故选B． 【点睛】

本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．

5．A

解析：A 【详解】

解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题 故选：A

6．C

解析：C 【分析】

按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形

按三次对折的方式展开，依次为：

．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

7．B

解析：B 【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围． 【详解】

解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x， ∵三角形两边的长分别是1和4， ∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5． 故选：B． 【点睛】

此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．

8．D

解析：D 【分析】

根据三角形高的定义进行判断． 【详解】

解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高． 选项A、B、C错误， 故选：D． 【点睛】

本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

9．B

解析：B 【分析】

根据全等三角形的判定逐一分析即可． 【详解】

解：A、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意； B、根据SSA不能判定全等，该项符合题意； C、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意； D、根据ASA即可判定全等，该项不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

10．B

解析：B 【分析】

根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．

【详解】

解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；

在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；

当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；

从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．

11．C

解析：C 【分析】

过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系． 【详解】

解：过点E作EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD，

∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠β=∠AEF+∠FED， 又∵∠γ=∠EDC， ∴∠α+∠β-∠γ=180°， 故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．

12．C

解析：C 【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答． 【详解】

解：4m8n22m23n22m3n2532， 故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．

二、填空题

13．【解析】试题分析：抽出的数字可能是1234总共有4种结果其中是奇数的结果有2种所以抽出的数字是奇数的概率是故答案为考点：概率的计算 解析：

【解析】

试题分析：抽出的数字可能是1，2，3，4，总共有4种结果，其中是奇数的结果有2种，所以抽出的数字是奇数的概率是故答案为

1． 21． 2考点：概率的计算．

14．59【解析】【分析】先求出袋子中总的球数再用红球的个数除以总的球数即可【详解】∵袋子中装有4个白球和5个红球共有9个球∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是59故答案为：59【点睛】本题考查了概率解

解析： 【解析】 【分析】

先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可． 【详解】

∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球， ∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是. 故答案为：. 【点睛】

本题考查了概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.

15．8【分析】根据题意求出第五次操作后剩余长方形的长和宽的表达式根据题意列出关于a的方程即可求解【详解】∵第一次操作后长方形纸片的长为a(cm)宽为（126-a）cm；第二次操作后长方形纸片的长为（12

解析：8 【分析】

根据题意求出第五次操作后，剩余长方形的长和宽的表达式，根据题意，列出关于a的方程，即可求解．

【详解】

∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm)，宽为（12.6-a）cm；第二次操作后长方形纸片的长为（12.6-a）cm，宽为（2a-12.6）cm；第三次操作后长方形纸片的长为（2a-12.6）cm，宽为（25.2-3a）cm；第四次操作后长方形纸片的长为（25.2-3a）cm，宽为（5a-37.8）cm；第五次操作后长方形纸片的长为（5a-37.8）cm，宽为（63-8a）cm； 又∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1， ∴5a-37.8=2×（63-8a），解得：a=7.8． 故答案是：7.8 【点睛】

本题主要考查折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．

16．【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM根据邻补角求出∠AEA′再根据折叠的性质即可求出∠AEN【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′∴∠B′EM=∠BEM=62°15′∴∠AEA′=180°- 解析：2745'

【分析】

先根据折叠的性质求出∠B′EM，根据邻补角求出∠AEA′，再根据折叠的性质即可求出∠AEN． 【详解】

解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′， ∴∠B′EM=∠BEM=62°15′， ∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′， EN平分∠AEA′， ∴∠AEN=∠A′EN=

11∠AEA′=×55°30′=27°45′， 22故答案为：27°45′． 【点睛】

本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，以及角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是掌握折叠的性质．

17．全等三角形判定（斜边和直角边对应相等）【分析】利用判定方法HL证明Rt△OMP和Rt△ONP全等进而得出答案【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠MOP＝

解析：全等三角形判定（斜边和直角边对应相等HL） 【分析】

利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案． 【详解】

解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OM＝ON， OP＝OP∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠MOP＝∠NOP， ∴OP是∠AOB的平分线． 故答案为HL 【点睛】

本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定

18．y=x﹣4【解析】要用含x的代数式表示y就要将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为1即可解：移项得：﹣3y=12﹣x系数化为1得：y=x﹣4故答案为y=x﹣4

13【解析】

解析：y=x﹣4

要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可． 解：移项得：﹣3y=12﹣x， 系数化为1得：y=故答案为y=

x﹣4．

x﹣4．

19．60°【分析】根据平行线的性质可求∠ABE再根据平行线的性质可求∠E【详解】解：∵BE∥CD∠C=60°∴∠ABE=60°∵ED∥AC∴∠E=60°故答案为：60【点睛】考查了平行线的性质关键是熟悉

解析：60° 【分析】

根据平行线的性质可求∠ABE，再根据平行线的性质可求∠E． 【详解】

解：∵BE∥CD，∠C=60°， ∴∠ABE=60°， ∵ED∥AC， ∴∠E=60°． 故答案为：60． 【点睛】

考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等的知识点．

20．15101051a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现这些数字组成的三角形是等腰三角形两腰上的数都是1从第3行开始中间的每一个数都等于

它肩上两个数字之和展开式的项数比它的指数

解析：1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4 【分析】

经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题. 【详解】

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. （a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.

故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4. 【点睛】

此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．

三、解答题

21．（1）．（2）． 【解析】

试题分析：（1）三个数中有理数有一个3，求出所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率． 试题

（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=． （2）列表如下：

所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种， 则按照此规则小明看比赛的概率P=． 考点：列表法与树状图法．

22．（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：阴影部分的面积都相等；（2）见解析；（3）见解析 【分析】

（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；

（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形； 【详解】

解：（1）特征1：都是轴对称图形；

特征2：阴影部分的面积都相等（其他特征只要正确即可） （2）如：以下几种均符合题意（答案不唯一）

【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，解答本题需要我们熟练掌握轴对称的定义，难度一般．

23．CD＝BE，CD⊥BE，证明见解析 【分析】

证明△ACD≌△AEB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，根据三角形内角和定理得出∠BFD＝∠BAD＝90°，证明结论． 【详解】

解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE， 理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC， ∴∠DAB＝∠EAC＝90°．

∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB， 在△ACD和△AEB中，

ADABCADEAB， ACAE∴△ACD≌△AEB（SAS）， ∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE， ∵∠AGD＝∠FGB，

∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE． 【点睛】

本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

24．(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同 (3)使用“全球通”合算 【解析】 【分析】

（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式； （2）令y1=y2，解方程即可；

（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可. 【详解】

解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x； （2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x， 解得：x=250，

∴通话250分钟两种方式费用相同； （3）令x=300， 则y1=50+0.4×300=170； y2=0.6×300=180.

∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.

25．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60． 【分析】

（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；

（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可． 【详解】

解：（1）依据题意补全图形如下图所示：

；

（2）根据题意可得：

①：两直线平行，同旁内角互补； ②：70°； ③：30°； ④：∠CEF；

⑤：两直线平行，内错角相等； ⑥：60°

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60． 【点睛】

“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键． 26．4xy8y2，40 【分析】

先提公因式(x2y)，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把x1，y2代入计算，即可得到答案．

【详解】

解：原式x2yx2yx2y

x2yx2yx2y 4yx2y

4xy8y2．

当x1，y2时，

原式4212240． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简．