1．如图，已知二次函数yx2bxc(c0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围； （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 解：
2.如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，
AO C PmQ By Mx 0)，二次函数yx2bxc的图象经过A，B两点． 圆心O1的坐标为(2，（1）求二次函数的解析式； （2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相
似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
O A O1 B x y M
39yx2x3443. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y
轴交于点C。
（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求直线BC的函数解析式；（3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标。（可直接写出结果）
4、（本题满分14分）如图，直线y = – x + 3与x轴、y轴分别相交于点B和点C，经过B、C两点的抛物线yax2bxc与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x = 2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的解析式；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点
A O B x C y （第21题） Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y x = 2
C
O A P
B x
5（苏州市）29．设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线yx1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．
6．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
yCDyBCEFBDPAx
EFOP图2 AxO图1
7．（甘肃省武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关）如图1，抛物线y＝x －2x＋k与
2
x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（图2、图3为解答备用图）
（1）k＝_____________，点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________； （2）设抛物线y＝x －2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，
请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y＝x －2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
A C O B x A C O B x A C O B x y y y 22
图1 图2 图3 8. (本题14分)如图所示，已知抛物线yx21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、
G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；若不存在，
请说明理由．
y
P A o C B x
9．（四川省达州市）如图，抛物线y＝a(x＋3)(x－1)与x轴相交于A、B两点（点A在点
B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为(－2，6)．
（1）求a的值及直线AC的函数关系式；
（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．
①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．
y
B N C M P A O 2x 10．（广西来宾市）当x＝2时，抛物线y＝ax ＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M(x，y1)，N(x＋1，y2)都在该抛物线上，试比较
y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），
过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．
y
3 C
O E D F B A x
11．（福建省宁德市初中毕业班质量检查）如图，已知直线l：y＝－x－3与x轴交于
43点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax ＋bx＋c经过A、B两点，且对称轴为直线x＝－3． 2（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线l于点Q．
①若以AB为直径的圆恰好与直线PQ相切，求此时点Q的坐标；
②若点P在y轴右侧的抛物线上，在点P的运动过程中，△APQ能否为等腰三角形？若能，求出Q点坐标；若不能，请说明理由．
y y
l P A O B Q (备用图)
2
l x A O B x
12、（浙江义乌）如图，抛物线yx2x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平 行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．
2
13、（绍兴）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为
（2，0）、（1，33）．将OAC绕AC的中点旋转1800，点O落到点B的位置．抛物线yax223x经过点A，点D是该抛物线的顶点．
(1) 求a的值，点B的坐标；(2) 若点P是线段OA上一点，且APDOAB， 求点P的坐标；(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y轴上．写出点P的坐标(直接写出答案即可)．
14、如图，抛物线yax2bx3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，tan∠OCA=， S△ABC=6．
（1）求：点B的坐标；
（2）求：抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形。写出点E的坐标（不必书写计算过程）．
B O A 13y C x
15．（甘肃省庆阳市）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板
ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（－1，0），点B在抛
物线y＝ax ＋ax－2上．
（1）点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________； （2）抛物线的关系式为________________________； （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′ 的位置．请判断
点B ′、C ′ 、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．
B A C′ 2
y
C O B′ D x 16．（湖南省岳阳市）如图，已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C(0，－2)，直线x＝m(m＞1)与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线x＝m(m＞1)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
A O B D x y
C x＝m
17．（湖南省湘西自治州）在直角坐标系xoy中，抛物线y＝x ＋bx＋c与x轴交于两点
2
A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． （1）求k的值；
（2）求直线BC和抛物线的解析式； （3）求△ABC的面积；
（4）设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，
且∠APD＝∠ACB，求点P的坐标．
18．（湖北省武汉市）如图，抛物线y＝ax ＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．
2
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y C A O B x
19．（四川省德阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴
8交于点C(0，－2)，顶点为D(1，－)．（1）求抛物线的函数关系式；
3（2）若E是抛物线上一点，且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分，求直线CE的解析式；
（3）若直线y＝m(－2＜ m ＜0)与线段AC，BC分别相交于M，N两点，在x轴上是否
存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
C y A O B x
D 3420．（福建省宁德市初中毕业班质量检查）如图，已知直线l：y＝－x－3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax ＋bx＋c经过A、B两点，且对称轴为直线x＝－3． 2（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线l于点Q．
①若以AB为直径的圆恰好与直线PQ相切，求此时点Q的坐标；
②若点P在y轴右侧的抛物线上，在点P的运动过程中，△APQ能否为等腰三角形？若能，求出Q点坐标；若不能，请说明理由．
y y
l A O B Q (备用图)
2
P x l A O B x
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