定义：两组对边分别平行的四边形。 性质：
〔1〕两组对边分别平行 〔2〕两组对边分别相等 〔3〕两组对角分别相等 〔4〕邻角互补
〔5〕平行线间的高处处相等 〔6〕两条对角线互相平分
〔7〕连接任意四边形各边中点所得图形是平行四边形〔推论〕 〔8〕面积等于底和高的积，即S=底×高；同时等于相邻两边与其夹角正弦的乘积，即S=ab·sinα；周长C=2〔a+b〕
〔9〕过对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形
〔10〕平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点
〔11〕平行四边形ABCD中〔如图〕E为AB的中点，则AC和DE互相三等分。即：假设E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分
〔12〕平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，则四边的平方和等于对角线的平方和，即：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²〔勾股定理〕
〔13〕对角线把平行四边形的面积分成四等份
〔14〕两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角
判定：
1. 两组对边分别平行； 2. 一组对边平行且相等； 3. 两组对边分别相等； 4. 两组对角分别相等； 5. 对角线互相平分。
常做辅助线：
一、连接对角线或平移对角线。 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成中位线或平行线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
特殊平行四边形：具有平行四边形的一切性质 矩形：有一个角是直角的平行四边形。
判定：
1.有一个角是直角的平行四边形； 2.对角线相等的平行四边形； 3.有三个角是直角的四边形； 4.对角线相等且互相平分的四边形。 性质：
1.具有平行四边形的一切性质； 2.对角线相等； 3.四个角都是90度；
4.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形。
判定：
1.一组邻边相等的平行四边形； 互相垂直的平行四边形； 3.四边相等的四边形。 性质：
1.具有平行四边形的一切性质； 2.四边相等；
3.每条对角线平分一组对角；
4.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是2条对角线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。
5.菱形面积等于对角线平方的一半，即：S=底×高=1/2对角线²
正方形：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
判定：
1.一组邻边相等的矩形； 2.有一个角是直角的菱形； 3.对角线互相垂直的矩形； 4.对角线相等的菱形。 性质：
1. 具有矩形和菱形的一切性质。
2. 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有4条对称轴，分别是2条对角线所在的直线和每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。 关于平行四边形的对称性：
轴对称图形 中心对称图形 对称轴 对称中心 平行四边形 否 是 无 对角线交点 矩形 是 是 菱形 是 是 正方形 是 是 对角线交点 2〔对边中点〕 2〔对角线〕 4〔对边中点&对角线〕 对角线交点 对角线交点
梯形：只有一组对边平行的四边形。
性质：
1. 上、下两底平行
2. 中位线平行于两底且等于两底和的一半，即：中位线=1/2〔上底+下底〕 判定：
1. 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 2. 一组对边平行且不相等的四边形 常用辅助线：
1. 作高，构建直角三角形； 2．平移一腰，构建平行四边形； 3．平移对角线，构建平行四边形； 4．反向延长两腰交于一点，构建三角形；
5．取一腰中点，与另一腰两端点连接并延长，构建三角形； 6．取两底中点，过一底中点做两腰的平行线； 7. 取两腰中点，连接，作中位线。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
性质： 1．两腰相等
2．在同一底上的两个底角相等 3．两条对角线相等
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线〕
判定：
① 两腰相等的梯形；
② 同一底上的两个角相等的梯形； ③ 对角线相等的梯形；
直角梯形：一腰垂直于底的梯形。
性质： 直角。
2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。 判定：有一个内角是直角的梯形。
周长及面积：
1.周长=上底+下底+腰+腰，即：
等腰梯形的周长=上底+下底+2腰，即：L=a+c+2b
2.S=〔上底+下底〕×高÷2，即：
变形：h=2S÷〔a+c〕；变形2：a=(2s÷h)-c；变形3：c=(2s÷h)-a
S=中位线×高，即：S=L·h
对角线互相垂直的梯形：S=对角线×对角线÷2
只知四边长度时的面积公式：
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