北师大版八年级上学期数学《期末测试题》附答案

北 师 大 版 数 学 八 年 级 上 学 期

期 末 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题

1.计算32A. 7与8之间

125的结果估计在( ) 2B. 8与9之间

C. 9与10之间

D. 10与11之间

2.RtABC中,ACB90,AB10,AB边上的高为4,则RtABC的周长为（ ） A. 24

B. 65 C. 3510

D. 6510

3.下列三个命题：①同角的补角相等；②如果b//a,c//a那么b//c；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ） A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

4.某科普小组有5名成员,身高分别为（单位：cm）：160,165,170,163,167．增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变,方差不变 C 平均数不变,方差变小

B. 平均数不变,方差变大 D. 平均数变小,方差不变

5.在下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）

A.

C.

6.如图,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C的面积依次为2,4,3,则正方形D的面积为( )

. B.

D.

A. 9 B. 8 C. 27 D. 45

7.如图,在平面直角坐标系中,ABC关于直线m（直线m上各点的坐标都为1）对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为（ ）

A. (3,1) B. (2,1) C. (2,1) D. (1,1)

8.如图,已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝

1x+b图象交于点P．①a＜0； ②b＜0； 下面有四个结论：2③当x＞0时,y1＞0；④当x＜﹣2时,y1＞y2．其中正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③

9.一个两位数,减去它的各位数之和的3倍,结果是13,这个两位数除以它的各位数之和,商是4,余数是6,则这个两位数是（ ） A. 56

B. 45

C. 41

10.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中E90,C90,A45,D30,则12等于( )

的D. ①④ D. 34 D. 270

A. 150 B. 180 C. 210

11.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB延长线于点E．若∠E=35°,则∠BAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

axy1x112.已知是方程组的解,则ab=（ ）

2xby0y2A. 0

13.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束,第二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为（ ）

A 15元

b2a2,ab14.对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝3＝12,若x、y,例如4*3,因为4＞3,所以4*3＝4×

ab,ab4xy8满足方程组,则x*y＝（ ）

x2y29A. 13 B. 13

C. 119

D. 119

15.甲乙两人赛跑,两人所跑的路程y（米）与所用时间x（分）的函数关系如图所示,给出下列结论：①比赛全程1500米；②2分时,甲乙相距300米；③比赛结果是乙比甲领先30秒到达终点；④3分40秒时乙追上甲,其中正确结论的个数为（ ）

.B. -2 C. 4 D. -4

B. 16元 C. 17元 D. 18元

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：

16.已知实数ab的平方根是4,实数a的立方根是2,则

131ab的平方根为为____． 617.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为_____．

18.某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项,并按3：5：2比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分,则小林的体育期末成绩为_____分．

19.如图,已知直线y2x4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为_____．

20.一次函数y2x与yxb的交点为(1,a),则方程组2xy8的解为______．

xyb021.如图,将ABC沿着平行于BC的直线折叠,点A落在点A,若C125,A15,则ADB的度数为_____．

的

三、解答题

22.（1）计算：31(2715)353；

x15(x2)（2）解方程：x3y12．

26223.已知：如图,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1＝∠2

（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3＋50°,∠CBD＝70°,求∠C的度数．

24.某学校八年级开展英语拼写大赛,一班和二班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： （1）根据图示填写下表 班级 一班 二班

中位数（分） 85 众数（分） 100 平均数（分） 85

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好？

（3）已知一班的复赛成绩的方差是70,请求出二班复试成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定？ 25.越来越多的人在用微信付款,把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现,自2016年3月1日起,每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度,当累计提现金额超过1000元时,超出的部分需支付0.1％的手续费,以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1％．

（1）小颖2018年开始使用微信,他用自己的微信账户第一次提现金额为2000元,需支付手续费 元； （2）小亮自2016年3月1号至今,用自己的微信账户共提现三次,提现金额和手续费如下, 提现金额/元 手续费/元

那么小亮的两次提现的金额分别为多少元？

26.如图,在RABC中,ACB90,A40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点

第一次 第二次 b 0.2 第三次 a 0 3a2b 3.0 E,点F为AC延长线上的一点,连接DF.

（1）求CBE的度数；

（2）若F25求证：BE//DF.

27.如图,直线l1是一次函数y2x2的图象,直线l1与x轴交于点D,直线l2:ykxb与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2), （1）求点D,点C的坐标； （1）求直线l2的表达式； （3）求ADC的面积．

28.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？

答案与解析

一、选择题

1.计算32A. 7与8之间 【答案】A 【解析】 分析】

先根据二次根式的运算法则将算式化简,然后根据算术平方根的意义估值即可. 【详解】解：原式32125的结果估计在( ) 2B. 8与9之间

C. 9与10之间

D. 10与11之间

【3104, 74108,

故选A．

然后合并同类二次根式. A. 24

B. 65 【答案】D 【解析】 【分析】 的周长即可．

【详解】解：依据题意作图：

1251610410, 2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,先进行二次根式的乘除运算,

2.RtABC中,ACB90,AB10,AB边上的高为4,则RtABC的周长为（ ）

C. 3510

D. 6510

根据勾股定理、三角形的面积公式求出AC2+BC2和2•AC•BC,根据完全平方公式求出AC+BC,再求三角形

∵RtABC中,ACB90,AB10,AB边上的高为4

∴由三角形的面积公式可知,S∴2ACBC80

111ACBCABCD10420 222在RtABC中,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2=100, 则（AC+BC）2=AC2+BC2+2•AC•BC=100+80=180, 解得,AC+BC=65,

∴Rt△ABC的周长=AC+BC+AB=6510, 故选：D．

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2．

3.下列三个命题：①同角的补角相等；②如果b//a,c//a那么b//c；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ） A. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】

利用余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论． 【详解】解：①等角的补角相等,正确； ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c,正确；

③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,错误, 故选C．

【点睛】本题考查了余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质,属于基础定理,应重点掌握． 4.某科普小组有5名成员,身高分别为（单位：cm）：160,165,170,163,167．增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变,方差不变 C. 平均数不变,方差变小 【答案】C 【解析】 解：

=（160+165+170+163+167）÷5=165,S2原=

B. 平均数不变,方差变大 D. 平均数变小,方差不变

B. 1个

C. 2个

D. 3个

58,5 =（160+165+170+163+167+165）÷6=165,S2

新

=

58,平均数不变,方差变小,故选C． 65.在下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据平行线的判定判断即可．

【详解】A、根据∠1=∠2能推出AB∥CD,故本选项符合题意； B、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意； C、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意； D、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意； 故选A．

【点睛】考查了平行线的判定,能灵活运用定理进行推理解此题的关键．

6.如图,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C的面积依次为2,4,3,则正方形D的面积为( )

A. 9 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 8 C. 27 D. 45

设正方形D的面积为x,根据图形得出方程2+4=x-3,求出即可 【详解】∵正方形A. B. C的面积依次为2、4、3 ∴根据图形得：2+4=x−3 解得：x=9

故选A.

【点睛】本题考查了勾股定理,根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键

7.如图,在平面直角坐标系中,ABC关于直线m（直线m上各点的坐标都为1）对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为（ ）

A. (3,1) 【答案】B 【解析】 【分析】

B. (2,1) C. (2,1) D. (1,1)

根据题意得出对称的性质,C,B关于直线m对称,即关于直线x=1对称,则根据对称点到对称轴距离相等,进而得出答案．

【详解】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称, ∴C,B关于直线m对称,即关于直线x=1对称, ∵点C的坐标为（4,1）,

∴设B（x,1）则1x41,解得x=-2 则点B的坐标为：（-2,1）． 故选：B．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化,得出C,B关于直线m对称是解题关键． 8.如图,已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝

1x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜20； ③当x＞0时,y1＞0；④当x＜﹣2时,y1＞y2．其中正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

【答案】D 【解析】 【分析】

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．

【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限,所以a<0,①正确； 一次函数y21xb \\过一、二、三象限,所以b>0,②错误； 2由图象可得：当x>0时,y1<0,③错误； 当x<−2时,y1>y2,④正确； 故选D.

【点睛】考查一次函数图象与系数的关系,一次函数与不等式,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

9.一个两位数,减去它的各位数之和的3倍,结果是13,这个两位数除以它的各位数之和,商是4,余数是6,则这个两位数是（ ） A. 56 【答案】D 【解析】 【分析】

设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y,则两位数可表示为10y+x,再根据等量关系列出方程组,求解即可．

【详解】解：设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据题意得：

10yx3xy13x4则这个两位数为10yx6解得．

4y3xy所以这个两位数数34 故选：D．

的B. 45

C. 41

D. 34

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题意,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．

10.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中E90,C90,A45,D30,则12等于( )

A. 150 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 180 C. 210 D. 270

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可． 【详解】如图：

1DDOA,2EEPB,

DOACOP,EPBCPO,

∴12DECOPCPO =DE180C =309018090210, 故选C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.

11.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°,则∠BAC的度数为（ ）

A. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 45° C. 60° D. 70°

根据平行线的性质可得∠CBD的度数,根据角平分线的性质可得∠CBA的度数,根据等腰三角形的性质可得∠C的度数,根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．

【详解】解：∵AE∥BD,∴∠CBD=∠E=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,∵AB=AC, ×2=40°∴∠C=∠CBA=70°,∴∠BAC=180°﹣70°． 故选A．

【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．

axy1x112.已知是方程组的解,则ab=（ ）

2xby0y2A. 0 【答案】A 【解析】 【分析】

B. -2

C. 4

D. -4

x1将代入方程组中的两个方程,可解得未知系数,再解答即可．

y2【详解】解：将∴a+b=-1+1=0． 故选：A．

【点睛】本题考查了怎样利用二元一次方程组的解,求系数,理解二元一次方程组的概念是解答此题的关键. 13.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束,第二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为（ ）

axy1a1x1 代入方程组,得2xby0b1y2

A. 15元 B. 16元 C. 17元 D. 18元

【答案】D 【解析】 【分析】

设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据前两束气球的价格,即可得出关于x、y的方程组,用前两束气球的价格相加除以2,即可求出第三束气球的价格． 【详解】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个, 根据题意得：16①3xy＝,

x3y＝20②2,得：2x+2y=18,即第三束气球的价格为18元． 方程（①+②）÷故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．

b2a2,ab14.对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝3＝12,若x、y,例如4*3,因为4＞3,所以4*3＝4×

ab,ab4xy8满足方程组,则x*y＝（ ）

x2y29A. 13 【答案】C 【解析】 【分析】

应用加减消元法,求出方程组求出x*y的值即可. 【详解】解：

B. 13

C. 119

D. 119

4xy8的解,即得出x,y值,判断x,y值的大小,根据“*”的运算方法,

x2y294xy8x2y=29①②

①×2+②,可得：9x＝45, 解得x＝5③,

把③代入①,解得y＝12,

x5∴原方程组的解是 ,

y12∵5＜12,

∴x*y ＝5*12 ＝12252 ＝119 . 故选C．

【点睛】本题考查二元一次方程组和新定义运算,在确定x,y值及大小关系后,弄清楚题意规定的运算规则是解答此题的关键.

15.甲乙两人赛跑,两人所跑的路程y（米）与所用时间x（分）的函数关系如图所示,给出下列结论：①比赛全程1500米；②2分时,甲乙相距300米；③比赛结果是乙比甲领先30秒到达终点；④3分40秒时乙追上甲,其中正确结论的个数为（ ）

A. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】

①由函数图象可以得；

B. 2个 C. 3个 D. 4个

②根据图象列式计算即可得出结论； ③由函数图象可以得； ④求出两分钟后,乙图象表示

函数,即可求解．

【详解】解：①由函数图象可得比赛全程1500米,故①正确； ②∵甲的速度=

1500=300米/分, 52-300=300米,故②正确； ∴2分时甲、乙相距为300×

③由函数图象可以得；乙比甲领先30秒到达终点,故③正确；

300＝2kb ④设两分钟后,y乙=kx+b,将（2,300）,（4.5,1500）代入y乙=kx+b,由题意可得：1500＝4.5kb解得：k480,

b660∴y乙=480x-660,

设甲的函数解析式,y甲=kx,将（5,1500）,代入y甲=kx,得1500=5k,解得k=300． 所以y甲=300x 所以可列y300x1111可得x,即乙追上甲用分钟=3分钟40秒,

33y480x660故④正确． 故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数的应用,认真观察函数图象从中获得有效信息是解题关键．

二、填空题：

16.已知实数ab的平方根是4,实数a的立方根是2,则【答案】6 【解析】 【分析】

利用平方根及立方根定义列出方程组,求出方程组的解得到a与b的值,代入原式计算求出平方根即可． 【详解】解：∵实数ab的平方根是4,实数a的立方根是2, ∴ab16,a-24 ∴b40, ∴

131ab的平方根为为____． 61311ab244036\\ 66∴1ab366 6所以填6．

【点睛】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

17.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为_____．

【答案】45°． 【解析】 【分析】

首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,可得出∠2＝∠3,∠1＝∠4,故∠1+∠2＝∠3+∠4,由此即可得出结论． 【详解】解：过点B作BD∥l, ∵直线l∥m, ∴BD∥l∥m,

∴∠4＝∠1,∠2＝∠3, ∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC, ∵∠ABC＝45°, ∴∠1+∠2＝45°． 故答案为：45°．

【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用．

18.某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、2的比重算出期末成绩．“仰卧起坐”三项,并按3：5：已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分,则小林的体育期末成绩为_____分． 【答案】89 【解析】 【分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可．

【详解】根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）； 故答案为89．

【点睛】此题考查了加权平均数,根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．

19.如图,已知直线y2x4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为_____．

【答案】(252,0) 【解析】 【分析】

先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-2,0）,B（0,4）,再利用勾股定理计算出AB=25,然后根据圆的半径相等得到AC=AB=25,进而解答即可．

【详解】解：当y=0时,2x+4=0,解得x=-2,则A（-2,0）； 当x=0时,y=2x+4=4,则B（0,4）, 所以AB=AO2OB2224225,

因为以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C, 所以AC=AB=25, 所以OC=AC-AO=252, 所以的C的坐标为：（252,0）, 故填：（252,0）．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,求出与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．

2xy820.一次函数y2x与yxb的交点为(1,a),则方程组的解为______．

xyb0【答案】x3

y2

【解析】 【分析】

先把(1,a)代入y2x,求出系数ａ,进一步求出系数ｂ,再将ｂ代入二元一次方程组,即可求解． 【详解】解：把(1,a)代入y2x得,a2,所以交点(1,2), 将(1,2)代入yxb,则21b,得b1,

所以原方程2xy82xy8,可化为：,

xy10xyb0x3解二元一次方程组得：

y2x3故答案为：

y2【点睛】本题考查了待定系数的求法,以及二元一次方程组的解法,能求出系数是解答此题的关键． 21.如图,将ABC沿着平行于BC的直线折叠,点A落在点A,若C125,A15,则ADB的度数为_____．

【答案】100 【解析】 【分析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠B,根据两直线平行,同位角相等可得∠ADE=∠B,再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE,然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠C=125,∠A=15, ∴∠B=180-∠A-∠C=180-15-125=40, ∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠,点A落到点A′, ∴∠ADE=∠B=40, ∴∠A′DE=∠ADE=40,

∴∠A′DB=180-40-40=100．

故答案为：100．

【点睛】本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

三、解答题

22.（1）计算：31(2715)353；

x15(x2)（2）解方程：x3y12．

2629x473315359【答案】（1）（2）

332y4【解析】 【分析】

（1）先化成最简二次根式,再根据实数的混合运算的法则解决此题； （2）方程组整理后,利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）31(2715)353

=33(3315)353

=3(3315)1 5353 2=3(3315)=331553359

2=73315359 2（2）方程组整理得：4x90①

3xy27②

解①得x将x9 4933代入②,得y 449x4则方程组的解为

33y4【点睛】本题（1）考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．本题（2）此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.已知：如图,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1＝∠2

（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3＋50°,∠CBD＝70°,求∠C的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的判定求出AE∥FG,根据平行线的性质得出∠A=∠2,求出∠A=∠1,根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°,根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°,根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．

【详解】（1）证明：∵AE⊥BC,FG⊥BC, ∴∠AMB=∠GNM=90°, ∴AE∥FG, ∴∠A=∠2； 又∵∠2=∠1, ∴∠A=∠1, ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD, ∴∠D+∠CBD+∠3=180°,

∵∠D=∠3+50°,∠CBD=70°, ∴∠3=30°, ∵AB∥CD, ∴∠C=∠3=30°．

【点睛】本题考查平行线的性质和判定,垂直定义等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补． 24.某学校八年级开展英语拼写大赛,一班和二班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出5名选手的复赛成绩如图所示： （1）根据图示填写下表 班级 一班 二班

中位数（分） 85 众数（分） 100 平均数（分） 85

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好？

（3）已知一班的复赛成绩的方差是70,请求出二班复试成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定？

的【答案】（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等,一班的中位数高,所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定． 【解析】 【分析】

（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；

（2）在平均数相同的情况下,中位数高的成绩较好； S2=（3）根据方差公式计算即可：

122x1xx2xnxnx2（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 

【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100, 二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80, 一班的众数为85,

5=85, 一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷二班的中位数是80； 班级 一班 二班

故填： 85、85 80

（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等,一班的中位数高,所以一班成绩好些．（回答合理即可） （3）S二班

2

中位数（分） 85 80 众数（分） 85 100 平均数（分） 85 85 7085100851008575858085=522222160

因为S一班2=70则S一班2＜S二班2,因此一班成绩较为稳定．

【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法,同时也考查了方差公式,解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．

25.越来越多的人在用微信付款,把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现,自2016年3月1日起,每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度,当累计提现金额超过1000元时,超出的部分需支付0.1％的手续费,以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1％．

（1）小颖2018年开始使用微信,他用自己的微信账户第一次提现金额为2000元,需支付手续费 元； （2）小亮自2016年3月1号至今,用自己的微信账户共提现三次,提现金额和手续费如下, 提现金额/元 手续费/元

那么小亮的两次提现的金额分别为多少元？

第一次 第二次 b 0.2 第三次 a 0 3a2b 3.0

【答案】（1）1（2）小亮的两次提现的金额为600元,600元． 【解析】 【分析】

0.1%,即可求出结论； （1）根据应付手续费=（提现金额-1000）×

（2）根据第一次和第二次提现支付的手续费及第三次提现支付的手续费,即可得出关于a,b的二元一次方程组,解之即可求出a,b的值,将其代入a+b+（3a+2b）中即可求出结论． 0.1%=1（元）【详解】解：（1）（2000-1000）×．故答案为：1．

0.1%(ab1000)＝0.2（2）根据题意得：,

0.1%3a2b＝3a＝600解得：,

b＝600所以,小亮的两次提现的金额为600元,600元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：（1）根据数量关系,列式计算；（2）找准等量关系,正确列出二元一次方程组．

26.如图,在RABC中,ACB90,A40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点

E,点F为AC延长线上的一点,连接DF.

（1）求CBE的度数；

（2）若F25求证：BE//DF.

【答案】（1）CBE的度数是65；（2）详见解析. 【解析】 【分析】

-∠A=50°（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°,由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=

1∠CBD=65°； 2-∠CBE =25°（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠BEC=90°,再根据F25,从而得出∠BEC=F,

根据同位角相等,两直线平行,即可证出． 【详解】（1）解：

ACB90,A40,

∠ABC=90°-∠A=50°

CBD130.

BE平分CBD,CBE1CBD65. 2CBE的度数是65.

（2）证明：

ACB90,BCE180ACB90.

由（1）,得CBE65.

在RtBCE中,CEB90CBE25.

F25,FCEB. BE//DF.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理,平行线的判定,邻补角定义,角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．

27.如图,直线l1是一次函数y2x2的图象,直线l1与x轴交于点D,直线l2:ykxb与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2), （1）求点D,点C的坐标； （1）求直线l2的表达式； （3）求ADC的面积．

【答案】（1）点D的坐标为（1,0）,点C的坐标为（2,2）；（2）直线l2的解析式为y=-x+4；（3）S△ADC=3． 【解析】 【分析】

（1）利用直线l1的解析式令y=0,求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值,即可得解；

（2）根据点B、C的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）先求出点A的坐标,再求出AD的长,然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解； 【详解】解：（1）∵点D是直线l1：y=2x-2与x轴的交点, ∴y=0,0=2x-2,x=1, ∴D（1,0）,

∵点C在直线l1：y=2x-2上, ∴2=2m-2,m=2,

∴点C的坐标为（2,2）；

（2）∵点C（2,2）、B（3,1）在直线l2上,将点代入y=2x-2

2＝2kbk＝1∴,解得：,

1＝3kbb＝4∴直线l2的解析式为y=-x+4； （3）∵点A是直线l2与x轴的交点, ∴y=0, 即0=-x+4, 解得x=4, 即点A（4,0）,

所以,AD=OA-OD=4-1=3, 因为,点C（2,2） 所以,点C的纵坐标=2 所以,S△ADC=

11AD·点C的纵坐标=×3×2=3； 22【点睛】本题考查了两直线相交的问题,直线与坐标轴的交点的求解,待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数图象与二元一次方程组的关系,都是基础知识,一定要熟练掌握并灵活运用．

28.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？

【答案】（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元,B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案,方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆,B种型号的汽车15辆,可获得最大利润,最大利润为91000元 【解析】 【分析】

（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元,B种型号的汽车每辆进价为y万元,根据题意列出方程组求解即可.

（2）设购买A种型号的汽车m辆,B种型号的汽车n辆,根据题意列出方程,找出满足题意的m,n的值. （3）根据题意可得,销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润,要获得最大的利润,需要销售A型汽车最多,根据（2）中的购买方案选择即可.

【详解】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元,B种型号的汽车每辆进价为y万元,根据题意可得

2x3y80x25,解得 3x2y95y10综上,A种型号的汽车每辆进价为25万元,B种型号的汽车每辆进价为10万元 （2）设购买A种型号的汽车m辆,B种型号的汽车n辆, 根据题意可得25m+10n=200,且m,n是正整数 当m=2,n=15 当m=4,n=10 当m=6,n=5

购买方案有三种,分别

方案1：购买A种型号的汽车2辆,B种型号的汽车15辆； 方案2：购买A种型号的汽车4辆,B种型号的汽车10辆； 方案3：购买A种型号的汽车6辆,B种型号的汽车5辆. （3）方案1：2800015500091000(元) 方案2：4800010500082000(元)；

方案3：680005500073000(元)73000（元） 即方案1可获得最大利润,最大利润为91000元.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和最优方案问题,理解题中的等量关系并列出方程求解是解题的关键.

是