【考试要求】1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域；函数及其性质函数的概念
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.【知识梳理】1.函数的概念设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【微点提醒】1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点.2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.((2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.((3)f(x)＝x－3＋2－x是一个函数.())))(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(【教材衍化】2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()3.(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(A.y＝(x＋1)x2
C.y＝＋1x2
)B.y＝x3＋1D.y＝x2＋13
【真题体验】4.(2019·北京海淀区期中)已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝(1A.lg251B.lg521C.lg23)1D.lg325.(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝4－4x＋ln(x＋4)的定义域为________.6.(2019·济南检测)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________.【考点聚焦】考点一求函数的定义域【例1】(1)函数y＝1－x2＋log2(tanx－1)的定义域为________；(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f(2x)的定义域为________.x－1【规律方法】1.求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域.【训练1】(1)(2019·深圳模拟)函数y＝A.(－2，1)C.(0，1)－x2－x＋2的定义域为(lnxB.[－2，1]D.(0，1]))(2)(2019·山西名校联考)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(A.(－9，＋∞)C.[－9，＋∞)考点二求函数的解析式B.(－9，1)D.[－9，1)2＋1【例2】(1)已知fx＝lgx，则f(x)＝________；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________；1(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2fx·x－1，则f(x)＝________.【规律方法】求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.1(3)构造法：已知关于f(x)与fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x).【训练2】(1)(2019·杭州检测)已知函数f(x)＝ax－b(a>0)，且f[f(x)]＝4x－3，则f(2)＝________；(2)若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________.考点三角度1分段函数分段函数求值cosπx，0 )x2＋2，x≤2，B.2（1－2a）x＋3a，x<1，2x1，x≥1C.4的值域为R，则实数a的取值范围是________.【反思与感悟】1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法.【易错防范】1.复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混.2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：35分钟)一、选择题1.函数f(x)＝2x－1＋A.[0，2)C.[0，2)∪(2，＋∞)1的定义域为(x－2)B.(2，＋∞)D.(－∞，2)∪(2，＋∞)2.(2019·郑州调研)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(A.y＝xC.y＝2x B.y＝lgxD.y＝1x)4.设函数f(x)＝A.31＋log2（2－x），x<1，则f(－2)＋f(log212)＝(－ 2x1，x≥1，B.6C.9)D.125.(2019·西安联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(A.(－∞，－1)C.[－1，2]B.(－1，2]D.[2，5])6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(xA.y＝10x＋4C.y＝10)x＋3B.y＝10x＋5D.y＝1017.(2017·山东卷)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则fa＝(2（x－1），x≥1，x，0 B.f(x)＝ex D.f(x)＝lg1＋x2 ) 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容