初中数学——函数知识汇总

正 比 例 函 数y=kx的 图 象 和 性 质 k>0 1. 直线经过第一、三象限； 2. 函数值y随x值的增大而增大. k>0 函数值y随x值的增大而增大. k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、三象限 关于k：k越大，直线与x轴所夹的锐角越小.

关于b：当b>0时，直线与y轴的交点在y轴正半轴上；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴负半轴上.

2

二 次 函 数 y=ax的 图 象 和 性 质

a>0 a<0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是y轴（即直线x=0），1. 抛物线的开口向下，对称轴是y轴（即直线x=0），顶点坐标是（0，0）. 顶点坐标是（0，0）. 2. 当x<0时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>0时，函数值y随x值的增大而增大. 3. 当x=0时，函数y取最小值，y最小值=0. a>0 2. 当x<0时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>0时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=0时，函数y取最大值，y最大值=0. 2k<0 1. 直线经过第二、四象限； 2. 函数值y随x值的增大而减小. 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 和 性 质 k<0 函数值y随x值的增大而减小. 二 次 函 数 y=ax+k 的 图 象 和 性 质 a<0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是y轴（即直线x=0），1. 抛物线的开口向下，对称轴是y轴（即直线x=0），顶点坐标是（0，k）. 顶点坐标是（0，k）. 2. 当x<0时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>0时，函数值y随x值的增大而增大. 3. 当x=0时，函数y取最小值，y最小值=k. a>0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是直线x=－h，顶点坐标是（－h，0）. 2. 当x<－h时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>－h时，函数值y随x值的增大而增大. 3. 当x=－h时，函数y取最小值，y最小值=0. a>0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是直线x=－h，顶点坐标是（－h，k）. 2. 当x<－h时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>－h时，函数值y随x值的增大而增大. 3. 当x=－h时，函数y取最小值，y最小值=k.

2. 当x<0时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>0时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=0时，函数y取最大值，y最大值=k. 2 二 次 函 数 y=a(x+h)的 图 象 和 性 质

a<0 1. 抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－h，顶点坐标是（－h，0）. 2. 当x<－h时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>－h时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=－h时，函数y取最大值，y最大值=0. 2二 次 函 数 y=a(x+h)+k 的 图 象 和 性 质 a<0 1. 抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－h，顶点坐标是（－h，k）. 2. 当x<－h时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>－h时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=－h时，函数y取最大值，y最大值=k. b24acb2二 次 函 数 y=ax+bx+c=a(x+)+ 的 图 象 和 性 质

2a4a2

a>0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是直线x=－a<0 b， 2a1. 抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－b， 2ab4acb2顶点坐标是（－，）. 2a4a2. 当x<－b4acb2顶点坐标是（－，）. 2a4abb时，函数值y随x值的增大而减小； 2. 当x<－时，函数值y随x值的增大而增大； 2a2abb当x>－时，函数值y随x值的增大而增大. 当x>－时，函数值y随x值的增大而减小. 2a2abb3. 当x=－时，函数y取最小值， 3. 当x=－时，函数y取最大值， 2a2a4acb2y最小值=. 4a4acb2y最大值=. 4a关于a：① a的符号决定抛物线的开口方向，即：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向上.

（即：正上负下）. ② a决定抛物线的开口大小，即在同一平面直角坐标系中，当a相等时，几条抛物线的形状和大小相同；当a不相等时，a越大，抛物线的开口越小，越靠近对称轴.

关于b：当a与b同号时，抛物线的对称轴在y轴的左侧；当a与b异号时，抛物线的对称轴在y轴的右侧.（即：

同左异右）.

关于c：当c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当c<0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上.

（即：正上负下）.

反 比 例 函 数 yk>0 1.双曲线的两个分支分别位于第一、三象限； 2.在每个象限内，函数值y随x值的增大而减小. k 的 图 象 和 性 质 xk<0 1.双曲线的两个分支分别位于第二、四象限； 2.在每个象限内，函数值y随x值的增大而增大. 关于k: ① 从双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线段，这两条垂线段与两条坐标轴所围成的矩形的面积等

于k； ② k越小，双曲线越靠近坐标轴.

注：图象的平移与其函数关系式的变化规律：上加下减，左加右减. 比如：

① 直线y=kx+b直线y=kx+b+2； ② 直线y=kx+b直线y=k(x－3)+b； ③ 抛物线y=a(x+h)+k抛物线y=a(x+h)+k－2；

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2

上移2个单位右移3个单位下移2个单位抛物线y=a(x+h+3)+k； ④ 抛物线y=a(x+h)+k2

2

左移3个单位kkkk2个单位3个单位上移双曲线y2； ⑥ 双曲线y左移双曲线y.

xx3xx以上结论，反之亦真. ．．．．．．．．

⑤ 双曲线y