天津市宝坻区2011届高三质量调查(一)数学文

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天津市宝坻区

2011届高三质量调查试卷（一）

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120

分钟。

第Ⅰ卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P(B)P(A)P(B)

棱锥的体积公式V13Sh

其中S表示棱锥的底面积

h表示棱锥的高

圆柱的体积公式VSh 其中S表示圆柱的底面积

h表示圆柱的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i是虚数单位，复数

A．1i

1ii3等于

（ ） B．1i

C．1i

D．1i-

2．若x0是方程xlgx2的解，则x0属于区间

A．(0,)

21（ ） B．(,1)

21C．(,)

2213D．(,2)

233．若命题p:|x2|,命题q:log1(x1)0，则命题p是命题q的

2

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（ ） A．33 B．42 C．52 D．63 5．若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆

x22y1短

2轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲

线的方程为 （ ）

A．xy1

x222B．yx1

y222 C．

4y1

22D．44x1

226．设函数f(x)cos(x

)sin(x4),xR，则函数f(x)是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

2（ ）

D．最小正周期为

2的偶函数

7．已知点A，B，C在圆xy1，满足2OAABAC0（其中O为坐标原点），

22又|AB||OA|，则向量BA在向量BC方向上的投影为

A．1

（ ） B．-1

C．

12 D．12

2x2x1,x0,8．已知函数f(x)则对任意x1,x2R,若|x2||x1|0，下列不等式

2x2x1,x0.成立的是

（ ）

A．f(x1)f(x2)0 C．f(x1)f(x2)0

B．f(x1)f(x2)0 D．f(x1)f(x2)0

第Ⅱ卷

请在答题卡指定区域内作答，答在试卷上的无效，解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．演算步骤。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9．某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：

男生 女生

一年级 369 二年级 370 x 三年级 y z 381 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽

样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。 xy1,10．设实数x,y满足约束条件yx,则z2xy的

y0.最大值为 。

11．一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm.

12．如图，PC、DA为O的切线，A、C为切点，AB为

⊙O的直径，若DA2,CDDP123

D，则AB= 。

13．数列{an}为正项等比数列，若a21，且

anan16an1(nN,n2)，则此数列的前4项

*和S4 。

14．已知f(x)的定义域为(1,1),又f(x)是奇函数且是减函数，

若f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15．（本小题满分13分）

设函数f(x)sinxcos(x6),xR.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；

3232 （Ⅱ）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若f(A)求角C的值。

,且ab，

16．（本小题满分13分） 一口袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个大相同的小球，现从口袋中一次随机

抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（a,b）表示事件“抽到的两球的编号分别为a,b,且ab”。

（Ⅰ）总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来；

（Ⅱ）求所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率。

17．（本小题满分13分）

如图，BCD所在的平面垂直于正ABC 所在的平面，BCD90,PA平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点。 （Ⅰ）证明：PE//平面ABC； （Ⅱ）证明：AEBC；

（Ⅲ）求直线PF与平面BCD所成的角的大小。

18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)axbx的图象经过点A（1，4），且在点A处的切线恰好与直线

9xy30平行。

32 （Ⅰ）求实数a,b的值；

（Ⅱ）若函数f(x)在区间[m,m1]上单调递增，求实数m的取值范围。 19．（本小题满分14分）

已知椭圆

xa22yb3221(ab0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.

（Ⅰ）若e2，求椭圆的方程；

 （Ⅱ）设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，若AF2BF20,且k的取值范围。

22e32，求

20．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，通项an满足。 q1）

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）当q （

1b114Snan1qq1（q是常数，q0且

时，证明Sn函

m313；

，

若

Ⅲ

1b2）

设

1bn数

f(x)logqx,bnf(a1)f(a2)f(an)**(mN)对nN都成立，求正整数．．．m的值。