1教学目标 评论
知识技能:认识一次函数与一元一次不等式、方程之间的联系,会用函数观点得出一元一次不等式的解集。
数学思考:体会数形结合思想。
问题解决:通过探究一次函数与一元一次不等式的关系,加深学生对数形结合思想的认识。
情感态度:使学生体会从不同方面认识事物本质的方法。
2学情分析 评论
知识技能方面,学生已经学习过一次函数、一元一次不等式,一次函数、一元一次不等式的知识是学习本节课的基础。学生知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型,但是没有建立这些知识之间的有效联系。另外,学生也已经学习了一次函数和一元一次方程之间的关系,一次函数和一元一次方程之间的关系是本节课学习内容的铺垫和延伸。
活动经验方面,此年龄段的学生有较强的自我发展意识,对有挑战性的任务很感兴趣,同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定合作交流经验与能力。因此在学习活动的安排上设法给学生提供参与数学教学实践的机会,使学生在这些活动中表现自我,发展自我。
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3重点难点 重点:理解一次函数与一元一次不等式的联系。
难点:把一次函数图像与一元一次不等式建立联系。
教学过程设计
(一)自主学习 思考探究
学生自学课本P96---P98尝试解决下列问题:
探究一:
1.方程0.5x+15=0的解为__________.
2.函数y=0.5x+15 的值为0的自变量x 的取值为__________.
3.函数y=0.5x+15 的图象与x 轴交点的横坐标为__________.
探究二:
1.不等式0.5x+15>0的解为__________.
2.当自变量x_________ 时,函数y=0.5x+15的值大0.
探究三:
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从函数角度看二元一次方程组:
1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升,如此同时,2号测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升,两个气球都上升了1h.请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y与上升时间x的函数关系式:
1号探测气球: .
2号探测气球: .
在同一坐标系中画出它们的图像:
设计意图:学生通过自学完成自学练习,感知一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之间的联系,为小组合作探究解决问题打下良好的基础
(二)小组合作 交流展示
1.小组长检查小组同学自学情况,组织小组同学交流自学部分,准备展示.
2.小组展示:
展示一:你能从函数的角度对探究一的方程进行解释吗?
展示二:你能从函数的角度对探究二的不等式进行解释吗?
展示三:探究三中的两个式子,如果把x、y看作未知数,那么这两个式子表示什么意义?
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展示四:观察上述图像,从形的观点看,它们之间又有什么联系呢?
设计意图:通过小组合作、交流展示凸显学生的主体地位,增强学习数学的自信和求知欲.
(三)教师点拨 总结方法
设计意图:在学生总结交流的基础上,教师进行概括引导:不等式和函数之间互相联系,用
函数的观点可以把它们统一起来.通过教师的点播把同学们所发现的关系推广到一般形式.
(四)典例赏析 方法指导
【练习】巩固练习
1、如图,根据一次函数y=-2x+4的图像观察,求当函数值y>0时,x的取值范围。
2、根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解集?并直接说出相应不等式的解集.
师生活动:学生独立完成,学生代表回答。
设计意图:巩固知识,检测学习成果。
【小结】归纳总结
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问题:
本节课你有什么收获呢?
师生活动:学生代表谈收获
设计意图:学生充分发言,可以激发学生的主动参与意识,调动学生的兴趣,为每一位学生创造在学习获得成功体验,同时尊重个体差异。
【作业】布置作业
必做题:课本第107页5题,第99页13题。
选做题:课本第100页15题。
学生课后完成。
设计意图:本节课的课后作业为分层练习,目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。
《一次函数与方程、不等式》学情分析
我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。
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《一次函数与方程、不等式》效果分析
函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位,函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题,历年来是中考热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用,渗透数形结合的思想方法。
本课的内容是上一课内容的延续，一个问题的三种不同的表述是最难理解的，作出一次函数y=0.5x+15的图象，观察回答下列问题：
1.x取何值时， 0.5x+15=0？
2.x取何值时， 0.5x+15>0？
3.X取何值时， 0.5x+15<0？
4.本节课的成功之处：
1、因材施教
根据学生实际情况，先以具体的例子入手，让学生层层递进，逐步深入，让学生发现问题，引导学生分析问题。
2、体现学生的主体地位，把课堂还给学生
在教学的过程中,学生是教学的主体,所以发挥学生的主动性相当的重要。本节课是在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上教学的,是学生学习的又一次综合与
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扩展。如何引导学生进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题,是我设计本堂课时应特别注意的。师生互动较多，教学方式灵活多样，充分调动了学生学习的积极性。整节课充分体现了新课标的教学理念:教师为主导、学生为主体,把课堂还给学生。
本节课的不足之处：
学生在具体的实例中可以理解，但有转换是学生理解不了，还有学生图像分析也不太好，课间要让学生有更深刻的认识，或者在上一节小结复习课。
《一次函数与方程、不等式》教材分析
本节是初中数学人教版新教材八年级下册第19章一次函数第3节《一次函数与方程、不等式》第一课时的内容，它是在学生学习一次函数及一元一次不等式、一元一次方程之后，主要研究一元一次不等式与一次函数的联系，运用一次函数图象求解一元一次不等式；同时也可以运用解不等式帮助研究函数问题，体会方程、不等式、函数之间的内在联系。
《一次函数与方程、不等式》测评练习
1.直线y＝x－1上的点在x轴上方时，对应的自变量的范围是( )
A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1
2.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )
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A.x＝－1 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝3
3.已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为____.
4.直线y＝－3x－3与x轴的交点坐标是____，则不等式－3x＋9＞12的解集是____
《一次函数与方程、不等式》教学反思
为达成课堂教学目标，我首先设定三个探究，让学生感知函数与方程、不等式的密切联系，再引导学生从以下三个方面分别讨论:一次函数与一元一次方程、一次函数与不等式、一次函数与二元一次方程组。讨论时，结合函数图象从“数”和“形”的角度，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。现就我本节课教学情况反思如下：
教学优点：
1.能积极学习并采用多媒体课件进行授课。应用多媒体课件直观、明了的展示了一次
函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程的联系，且课堂容量大、课堂效率高。运用幻灯片让枯燥的理论知识直观、形象、生动起来，激发了学生学习的积极性。
2.能紧紧抓住教学重难点进行精讲精练。本节课重难点是让学生掌握一次函数与一元
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一次方程、一元一次不等式及二元一次方程的联系，会用函数的观点解释方程和不等式及其解或解集的意义，掌握用图象求解方程、不等式的方法。教学时，每讲一个知识点，我都会及时给予训练题进行巩固，让学生理解理论知识的应用价值，从而把难点知识逐一击破，也让学生一点一点的感悟到用函数模型解决问题的可操作性和简便性。
3.“数形结合”思想的完美体现。我能够利用一次函数图象从“形”方面直观地表示方程（组）和不等式的解或解集的含义，反过来，又从“数”的方面来解释方程（组）的解及不等式的解集实质就是图象上对应点的自变量的取值或取值范围。这节课让学生充分感受到“数形结合”思想的重要性。
4.课堂练习设置恰当。练习量适中，能达到及时训练巩固的目的；练习题的难度有梯度；
题型新颖，有选择、填空、回答、解答题型，让学生从不同角度理解知识，提高理论知识的认识水平；难度把握较好，探究1、探究2属于铺垫性练习，探究题属于讨论性题型，练习题属于巩固性题型，最后的热气球问题属于拔高性题型。
教学不足：
1. 课堂容量有些大，学生组内讨论时间较少，学生单独回答问题的机会也有点少。
2. 缺乏对学困生的关注、指导和帮助。
3. 对学生语言表达能力估计过高，用函数观点解释方程、不等式，学生只可意会，不会言语表达。
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《一次函数与方程、不等式》课标分析
1.内容和内容解析
内容:一次函数与方程、不等式
内容解析: 函数与方程、不等式是初中数学的核心内容,函数是联系方程、不等式的纽带.通过函数图像,可以直观地表示方程(组)和不等式的解或解集的含义.用函数的观点看一元一次方程,则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应自变量的值;用函数的观点看二元一次方程,则二元一次方程方程的解就是相应的两个一次函数图像的交点坐标;用函数的观点看一元一次不等式,它的解集就是使得函数值在某个范围内的自变量的取值范围.研究函数与方程、不等式之间的联系可以深化相关知识的理解,优化知识结构.综上所述,本节的教学重点是:理解一次函数与一元一次不等式、二元一次方程组的联系.
2.目标和目标解析
目标:
(1)认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的联系,会用函数的观点解释不等式的解或解集的意义.
(2)经历用函数图像表示不等式的解或解集的过程,进一步体会“以形表数,以数释形”的数形结合思想.
目标解析:
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目标(1)要求能用函数的观点理解一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式与函数的关系.
目标(2)要求学生通过以函数图像为中介,用函数的观点看方程和不等式,进一步体会用图像可以直观的描述函数与方程、不等式之间的联系.
3.教学问题诊断分析
学生已经分别学习过一次函数和一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式,知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型,但没有建立这些知识的有效联系,用函数的观点看不等式,需要把不等式的解集看作图像上纵坐标的值在一定范围内的点对应的横坐标的值的集合.
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