北师大版小学六年级数学下册知识点整理汇总及复习要点

圆柱和圆锥一、 面的旋转

(12 小时)

(4 小时)

1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的 运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。

二、 圆柱的表面积(4 小时)

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方

形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ dh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ rh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S

底

表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这

个圆柱的表面积为：

S 表=S 侧+2S 底

或 S 表= dh+ d2/2=

或 S 表=2 rh+2 r2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水

桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、等圆柱形

物体。

三、 圆柱的体积(4 小时)

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用 V 表示圆柱的体积，S

表示底面积，h 表示高，那么 V＝Sh。

3. 圆柱体积公式的应用：

（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式： V

＝Sh。

（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝ r2h；

（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝ (d/2)2h；

（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝

(C/2 )2h；

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是 V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相

同。

四、 圆锥的体积(4 小时)

1. 圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母

公式为：1/3Sh

3. 圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，

可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，

可以运用 1/3πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，

可以运用 1/3π（d/2）²h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，

可以运用 1/3π（c/2r）²h

正比例和反比例(25)

一、 变化的量 (2 小时)

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随

着变化。

二、 正比例 (6 小时)

1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两

种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果 用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值 （一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的

量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对

应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形 的面积与边长等。

三、 画一画

(1 小时)

正比例的图像是一条直线。

反比例

(6 小时)

四、

1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种

量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用 字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比 例的关系式可以表示为：x y=k（一定）。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联

的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；

最后作出结论。

五、

观察与探究 (2 小时)

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

图形的放缩(2 小时)

六、

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

比例尺

(6 小时)

七、

1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为

缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可

分为线段比例尺和数值比例尺。 3. 比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

简易方程知识点归纳总结

(35 小时)

1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算. (2 小时)

如：3χ 表示χ 的 3 倍是多少或 3 个χ 的和的简便运算。

如：1.5χ 表示χ 的 1.5 倍是多少或 1.5 个χ 的和的简便运算。

2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积 不变。（这叫做积不变性质） (1 小时)

3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的 大小不变。（这叫做商不变性质） (1 小时) 4. 乘法分配律： a×(b ± c) = a×b ± a×c (2 小时)

5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省 略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。） (2 小时)

6、a×a 可以写作 a·a 或 a² ，a²读作 a 的平方或 a 的二次方。 2a 表示 a+a (1 小时)

7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但 等式不一定都是等式。） (4 小时)

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

8.解方程原理：天平平衡。

(2 小时)

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依

然成立。

9、加、减、乘、除运算数量关系式： (4 小时)

加法：和=加数+加数 减法：差=被减数-减数

被减数-差

乘法：积=因数×因数 除法：商=被除数÷除数

除数÷商

一个加数=和-两一个加数 被减数=差+减数 减数= 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被

10.解方程的方法：

(4 小时)

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式：

(6 小时)

路程＝ (速度)×(时间 ) 速度＝ (路程)÷(时间 ) 时间＝ (路 程)÷(速度)

总价＝ ( 单价)×(数量 ) 单价＝ ( 总价)÷(数量 ) 数量＝ ( 总 价)÷(单价)

总产量＝ (单产量)×(数量 ) 单产量＝ (总产量)÷(数量 ) 数量＝ (总 产量)÷(单价 )

大数－小数 =相差数 大数－相差数 =小数 小 数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷ 一倍量＝倍数

工作总量＝ (工作效率)×(工作时间 ) 工作效率＝ (工作总量)÷(工 作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

12、列方程解应用题的一般步骤： (4 小时) 1、弄清题意，找出未知数，并用 x 表示。

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 3、解方程。

4、检验，写出答案。

13、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边 所以， X=…是方程的解。

(4 小时)