２０１８年０２月 《总第２９３期） 一理种舛篁／数学 文理导航 Ｎｏ．Ｓｅｄ０ａＩ２。 ２ＮＯ０１８ ２９３ ．高中数学数列的几种常见的解题方法 孟绮云 （德州市第二中学，山东德州２５３０３４） 数学【 要】高中棼学比较深奥，需要抽象思维能力和逻辑分析能力强。学生升入高中后，常常会对学习数学感到头痛。学好 的基砷，就是具＝弩一定的解题技巧和解题思路。在高中数学数列学习中，需要掌握数列的规律和性质，掌握一定的解题技 巧。暑有解媳思路清晰，讨了 数兰墼列的几种常见的解才能立足于所求问题和已知条件，根据数列类型，对合适的解题方法进行选择。本文根据学习经验，探 ．题方法，旨在加强同学们问的学习和交流，共同提高数学成绩。 【关键词】解题方法；高中数列；数学 作为一门重点学科，高中数学在高考成绩中所占的比重 很大。它既可以帮助学生对课本上的数学知识熟练掌握。同 时还能促进学生学习主观能动性的提高，培养学生的实践能 力和数学思维能力。而在高中数学学习中。数列是一项重要 的内容。作为一种典型的离散型函数，在很多方面，数列的应 用都非常广泛。作为高中生，必须具备一定的归纳数学知识、 分析和思考能力，掌握一定的解题技巧。在对数列问题求解 时，对其中蕴含的数学思想不断总结，并对解题方法不断总 结，才能对其他类似的数学问题，触类旁通的解决。也才能通 过长期的积累，培养自身的数学思维。 学习数列的重要性 素质教育背景下，对数学学习提出了新的要求．作为一 名高中生，不仅要掌握所学的知识．还要不断提高自身综合 素质，提升数学素养，增强数学综合应用能力。因此，在高中 阶段的数学学习中，掌握数列的解题技巧，更有利于锻炼学 生思维，提高创新能力，增强课堂学习的实效性，引导学生自 主学习，真正提高数学教学效果。更有利于提升学生探求数 学知识的欲望，增强数学应用能力，为学生学好数学奠定坚 实的基础。高中数学学习中．数列里蕴含的数学思想非常丰 富。在解题过程中，对各种数学灵活运用，避免复杂运算。在 将解题难度降低的同时，促进自身解题正确率和解题效率的 提高。学习数列，还能对学生数学思维能力进行培养，对多种 综合能力进行强化，包括应用、运算、归纳和观察等等。数列 的综合性极强，还与其他数学知识，如解析几何、立体几何、 不等式、函数等，联系非常密切，在学习数列的同时，还能培 养学生的数学综合素养，为终身学习奠定基础。 一１．分组法求和 在学＞－ｊ数列的过程中，发现一个数列并非等比数列或者 等差数列。但是通过拆分的方式。原来的数列就变成若干个 不同的等差或者等比数列的组合。在对这些数列的和进行求 解时，一般情况下。是采用分组求和法，先将数列拆分，使其 向容易求和的数列转变，将各个分数列的和求出之后。最后 再进行合并。 ２．合并法求和 、些数列具有比较特殊的类型．需要掌握一定的技巧， 才能解决此类问题。将数列中的某些项整合。寻找数列的特 点在进行计算。在对特殊数列的和求解时，先寻找组合项，先 一求出有特殊性质的几项和。在通过逐步分解，将数列整体的 和求出。 四、对经典的数列文化的考察 在学习数学的过程中。需要对数学文化的应用价值充分 了解，培养正确的价值观。在学＞－－－ｊ数列知识时。充分挖掘其潜 在的价值。例如，课本中杨辉三角和斐波那契数列等，所蕴含 的数学文化背景都非常丰富。在对数列知识学习的过程中， 需要了解和掌握这些知识。将自身的知识面拓宽。在遇到由 这些经典数列改编而成的练习题时。能对题目的本质很快发 现。提升思维能力。促进解题效率的提高。 结论 数列是高中阶段数学学习的难点。同时也是现阶段高考 二、数列性质与基础概念的考查 数列是高中数学的一项基本的技能和重要的基础知识， 作为数学模型。灵活的刻画了生活中离散现象，能够帮助我 们对资产折旧、存款利息等日常生活中遇到的多种问题进行 解决。同时。能帮助学生对函数的意义深入了解。在高中数列 学习过程中。需要灵活运用多种方法，面对不同的问题，给出 完美的解题方法。 ． 考查的重要内容之一。在日常的学＞－－ｊ过程中。应掌握一定的 解题技巧，对数列的性质熟练掌握，将解题思路理清，在数列 的求解过程中．运用适当的方法，提升数学应用能力和理解 能力。本文简要的概括了高中数学中数列的解题方法，希望 能加深同学们的理解和记忆，为学生在今后的学习过程中， 更好的解决数列问题提供相应的帮助。 【参考文献】 【１】昊雅琴高中数学数列问题高考题型及解题方法研究 Ⅱ１．中学数学，２０１７年１９期 ［２】尹晓雯．解高中数学数歹ｌ】题的几种方法Ⅱ】．语数外学习 （高中版下旬），２０１７年Ｏ２期 ［３］余奕卓．高中数学中数列求和的基本方法与技巧Ｕ】明 日风尚．２０１７年２２期 ｆ４］“问题２·９”参考答案Ⅱ】．初中生数学学习，２００４年１１ 期 。 通常情况下。在运用通项和求和方式时，并没有通用的 解题技巧．学生只有对有关的通项和求和公式熟练掌握和记 忆，在相应的题目中代入，就可以求解。 例１现有等差数列ａ 。Ｓ 为前几项的和。Ｎ是ｎｄ取值 范围。若ａ ＝１２。Ｓ，。＝４０，求Ｓ 的值。根据巳知条件，在求解 的过程中，运用求和公式和等差数列的通项目公式。将ａ ＝ １２。Ｓ 代入后，即可将首项和公差求出，然后即可将求和公 式得出，在将等差数列前八项的和求出。这是一些相对简单 的题目．学生学习起来难度不是很大。需要对数列的基本概 念和公式熟练掌握。因此，在学习数列知识时，应注重对概念 知识的理解．通过知识的日积月累．对通项及求和公式熟练 运用。 ［５】许德福．例谈数列解题中的常用思想田．中学数学， ２０１７年１９期 三、数列通向公式的考查 文理导航２０１ ８／０２
