集合的基本概念

（1） 集合：把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

集合的特征：互异性，确定性，无序性

（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集. 例题：

集合间的基本关系

例题：

集合的基本运算

1. 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称

为集合A与B的并集（Union）。记作：A∪B，读作：“A并B”。 即： AB{x|xA或xB} 2. 交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集

合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B，读作：“A交B”。 即： AB{x|xA,且xB} 3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元

素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：ðUA 即：ðUA{x|xU,且xB}

4. 集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

AABCABCABBCABC，ABCACCABC，ABCACBBC C

（ðUA）∪A=U，（ðUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若A∪B=B，则AB，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

例题：

【例1】 设集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB). 总结：利用数轴来找到集合的关系。

【例2】 设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：

（1）A(BC)； （2）AðA(BC).

【例3】 已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求实数m的

取值范围.

总结：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.

【例4】 已知全集U{x|x10,且xN*}，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求

CU(AB)，CU(AB)，(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比较它们的关系.

总结：可用Venn图研究(CUA)(CUB)CU(AB)与(CUA)(CUB)CU(AB) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.