中考几何图形3-常见题型及考向

中点中线有关 例1：（南开中学2019级上第一次月考）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形，且∠EAG=∠ABC。

（1）如图1，点G在线段AD上，已知AD=5，AG=3,且cosABC1，连接AF,BF,求BF2的长。

（2）如图2，点G在菱形ABCD内部，连接BG, DE, 若点M为DE中点，试猜想AM与BG之间的数量关系，并证明你的结论。

RtABC与RtBCD在线段BC的同侧，ABBC，练习1-1：（一外2019级上半期）如图，ABCBCD90.

（1）如图1，已知AC62，BD41，求CD的长；

（2）如图2，将RtBCD绕着点B逆时针旋转90得到RtBAF，点C、D的对应点分别是点A、F，连接CF和AD.过点B作BHCF于点H，交AD于点M，求证：

CF2BM.

练习1-2：

练习1-3：在等边ABC中，ADBC于点D，点F为AD上任意一点，连接BF，点G为BF 的中点，点E为AB上一点，且AEEF，连接EG、GC、CE.

（1）若AF6，AB103，求FB的长； （2）求证：CG3EG.

截长补短基础型

例2：（八中2019级上半期）在平行四边形ABCD中，BEAD，F为CD边上一点，满足BF=BC=BE

（1）如图1，若BC=12,CD=13,求DE的长

（2）如图2，过点G做DG//BE交BF于点G，求证：BG=AE+DG

练习2-1：如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，点G在BC上，且∠1=∠2. （1）若AD=4，求BG的长，

（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2，求证：CD=BF+DF

练习2-2：如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D, E为直线BC上的两点且满足BD=CE,连接AD，过点C作CFAD交AB于点G，垂足为F，连接EG。 （1）若AC=6,CE=2,求CF的长。 （2）求证：EG+CG=AD

练习2-3：（八中2019级上周考10）如图，在菱形ABCD中，点E, M在AD上，且CD=CM，且∠ECF=

1∠B， 2（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积。 （2）求证：BF=EF-EM

练习2-4：（一外2019级上周考10）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，AD=AF, E为△ADC内一点，连接AE, BE, AE平分∠CAD，AEBE. （1）若∠EBD=15°，求∠ADF

（2）求证：BE-AE=DF

练习2-5：（八中2020级上周考7）ABC是等腰直角三角形，点E是AC上一点（点E不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使ADCD.点F为线段AD上一点（点F不和A、D两点重合），连接CF交BD于点G.

图1 图2 (1) 如图1，若AB26，CD1，F为线段AD的中点，求CF；

(2) 如图2，若点E是AC的中点，CFBD，求证CFDEBE.

练习2-6：（八中1018级上周考9）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在边AC外做△ACD，满足∠ADC=90°连接BD，

（1）若∠CAD=60°，AC=6，求BD2的值

（2）如图2，延长CD至E使得DE=BD，过点E作EFBD交BD延长线于F，证明：EF=AD+CD

截长补短升级型 例3：

练习3-1：（八中2019级上周练3）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，点E为BM中点，AFAB,连接EF，延

长FO交AB于点N.

（1）若BM=4，MC=3，AC=38，求AM的长度。 （2）若∠ACB=45°，求证AN+AF=2EF.

练习3-2：（二外2019级上半期）如图，在矩形ABCD中，点E为BC边上一点，过点E做EFDE于点E

（1）如图1，已知F在AB上，AD=DE,AD=10, CD=6, 求BF的长 （2）如图2，已知DE=EF，点G为DF的中点，求证：CDEC2CG

练习3-3：（南开2019级上半期）如图1，在平行四边形ABCD中，过点C做CEAD于点E，过AE上一点F做FHCD于点H，交CE于点K,且KE=DE. （1）若AB=13，且cos∠D=

5，求线段EF的长。 13（2）如图2，连接AC，过F做FGAC与点G，连接EG，求证，CG+GF=2EG

练习 3-4：（西附2019级上第一次月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，连接AC, E为AD延长线上一点，连接BE并延长，交AC延长线于点G， （1）如图，若BEAE，∠BAD=15°，BC=1，求△ABG的面积。

（2）如图2，连接EC，过点A做AFEC交EC延长线于点F，且∠FAC=∠BAE.求证：GE+DE=2CE

平行线的应用

例4：（八中2019级上第一次月考）在 ABCD中，连接对角线BD，AB=BD,E为线段AD上一点，AE=BE,F为射线BE上一点，DE=BF,连接AF （1）如图1，若∠BED=60°，CD= 23,求EF的长

（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE,求证，DF=2GF.

练习4-1：（一中2019级上半期）在平行四边形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE,DF交于点G，且GA=GD,

（1）如图1，若AB=AE=BG=62,AECD,求AG2的值

（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM//DF，过点G做GNBE交AE于点N且GN=GE,求证：AECD

练习4-2：如图1、在Rt△ABC中，点D为边AC上一点，DEAB于点E，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F

（1）若∠A=50°，求∠EMC的大小

（2）如图2，若△ABC是等腰直角三角形，且EA=EM,AN//EM,求证：CN=NM（八中）

等腰直角三角形应用

例5：（八中2019级上第一次月考 ）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C做CEBD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF, EF.

（1）若AD42,tanBCE2,求AB的长。 7（2）当点F在AC边上时，求证：∠FEC=45°

练习5-1：

练习5-2：（巴川2019级上半期）在△ABC中，以AB为斜边，做直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°，

（1）如图1，若AB=AC，∠ABD=60°，BD= 63,点P, M分别为BC, AB边的中点，连接PM,求线段PM的长。

（2）如图2，若AB=AC,把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证:BP=CP

（3）如图3，若AD=BD,过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，且EFAC, AE=EC, 请直接写出线段BF，FC , AD之间的关系，（不需证明）

旋转开放性题

例6：（求精中学2019级上半期）把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F

(1)求OFE1的度数；(2)求线段AD1的长；(3)若把△D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得

△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由。

练习6-1：（11中2019级上半期）如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE

BC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F，

（1）证明与推断

①求证，四边形CEGF是正方形：②推断：（2）探究与应用：

AG的值为 BE①将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（0°< <45°）。如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

②正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG交AD于点H，若AG=6，GH= 22，则BC=

练习6-2：如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2

CM+

BN．