建昌县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建昌县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）

A．{， } B．{，，

2． 已知g(x)(ax取值范围是（ ）

} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}

bb2a)ex(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，则的 xaA．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0) 3． 若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ） A．12 B．10 C．8 D．6

4． 若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ） A．b≥0

B．b≤0

C．b＞0

D．b＜0

（a5+a7+a9）的值是（ ）

5． 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则logA．﹣ B．﹣5 C．5 A．∀x∈R，都有x2＜1

D．

6． 命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（ ）

B．∃x∈R，使得x2＞1

C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1

7． 直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

8． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011

第 1 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．2160 B．2880 C．4320 D．80

9． 集合Mx|x4k2,kZ，Nx|x2k,kZ，Px|x4k2,kZ，则M，

N，P的关系（ ）

A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN

ex210．已知函数f(x)=，关于x的方程f(x)-2af(x)+a-1=0（aÎR）有3个相异的实数根，则a的

x取值范围是（ ）

禳e2-1e2-1e2-1e2-1镲A．( ,+?) B．(-?,) C．(0,) D．睚2e-12e-12e-12e-1镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．

1，则cos(2)

3437117 A、 B、 C、 D、

488411．若sin()12．在等差数列A．12

中，已知B．24

，则

C．36

（ ）

D．48

二、填空题

13．下列命题：

，k∈Z}；

①终边在y轴上的角的集合是{a|a=

②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； ③把函数y=3sin（2x+④函数y=sin（x﹣

）的图象向右平移

个单位长度得到y=3sin2x的图象；

）在[0，π]上是减函数

第 2 页，共 18 页

其中真命题的序号是 ．

精选高中模拟试卷

14．已知点M（x，y）满足是 ．

，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值

15．命题“若x1，则x24x21”的否命题为 ．

16．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期为T的周期数列．已知数列{an}满足：a1＞=m （m＞a ），an+1=①若 m=，则a5=2；

②若 a3=3，则m可以取3个不同的值； ③若 m=

，则数列{an}是周期为5的周期数列．

其中正确命题的序号是 ．

17．已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，ω=

18．【南通中学2018届高三10月月考】定义在

对

恒成立，则

的取值范围是__________________.

，且|ω|=5

上的函数

满足

，

为

的导函数，且

，则复数ω= ．，现给出以下三个命题：

三、解答题

19．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=

，求数列{bn}的前n项和Sn．

第 3 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

20．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

21．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值； （Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间； （Ⅲ） 设a＞

22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）当a=

，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．

1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； 2（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f（，f（的“活动函数”．已知函数fx1a1x）2x）

12122fxx2ax。.x2ax1-alnx,222若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

第 4 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

23．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1． （Ⅰ）求抛物线C的方程

*

（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N）

（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式

（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．已知椭圆（Ⅰ）求椭圆

的方程；

交于

、

两点，且线段

的垂直平分线经过点

．求

（

为坐标原点)

的离心率

，且点

在椭圆

上．

（Ⅱ）直线与椭圆面积的最大值．

第 5 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

建昌县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；

2

当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×1×2=；

当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}． 故选：D．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．

2． 【答案】A 【解析】

考

点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

第 6 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

3． 【答案】C

2

【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y=4x的焦点坐标， 设A（x1，y1） B（x2，y2）

2

抛物y=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C．

【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

4． 【答案】A

2

【解析】解：抛物线f（x）=x+bx+3开口向上， 以直线x=﹣为对称轴，

2

若函数y=x+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，

则﹣≤0，解得：b≥0， 故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5． 【答案】B

*

【解析】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N）， ∴an+1=3an＞0，

∴数列{an}是等比数列，公比q=3． 又a2+a4+a6=9， ∴则log

=a5+a7+a9=33×9=35，

（a5+a7+a9）=

=﹣5．

故选；B．

6． 【答案】D 故选：D．

【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

第 7 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

7． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”， ∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题； ￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B．

8． 【答案】C

【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15， 又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320． 故选C

【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．

9． 【答案】A 【解析】

试题分析：通过列举可知MP2,6考点：两个集合相等、子集．1 10．【答案】D

,N0,2,4,6，所以MPN.

第 8 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

yex1O

第Ⅱ卷（共90分）

11．【答案】A

【解析】 选A，解析：cos[(2)]cos(2)[12sin(

12．【答案】B 【解析】，所以

答案：B

，故选B

232327)] 38二、填空题

13．【答案】 ③ ．

【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0， ∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0， ∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．

，k∈Z}，故①错误；

∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误； ③、由题意得，y=3sin[2（x﹣

）+

]=3sin2x，故③正确；

第 9 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

④、由y=sin（x﹣故答案为：③．

）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．

【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由，解得：A（3，4），

显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12， 此时：3a+4b=12，即+=1， ∴+=（+）（+）=2+当且仅当3a=4b时“=”成立， 故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．

15．【答案】若x1，则x24x21 【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.

16．【答案】 ①② ．

+

≥2+2

=4，

第 10 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：对于①由an+1=所以，

＞1，

，

，且a1=m=＜1，

，∴a5=2 故①正确；

对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m． 若

，则

．

若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意． 所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个． 故②正确； 若a1=m=故在a1=

＞1，则a2=

，所a3=

＞1，a4=

时，数列{an}是周期为3的周期数列，③错；

故答案为：①②

【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目

17．【答案】 ±（7﹣i） ．

．

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴ 又ω=

=．

=

，|ω|=

，∴

2

把a=3b代入化为b=25，解得b=±5，∴a=±15．

∴ω=±

故答案为±（7﹣i）．

=±（7﹣i）．

【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．

18．【答案】

第 11 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】点

睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列， ∴

=（a2+2）（a4﹣2），

2

（1+2d）=（3+d）（﹣1+3d），

d2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 数列{an}的通项公式an=2n﹣1； （2）bn=

=

=（

﹣

﹣）]，

），

Sn= [（1﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣

），

第 12 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

=，

．

数列{bn}的前n项和Sn，Sn=

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，

22C4C416∴所求概率为P122（6分）

C5C525112C323C2C3C231（Ⅱ）0,1,2, P(0)2，P(1)，，（9分） P(2)22C510C55C510故的分布列为：

 P 0 1 2 3 103 51 10 （10分）

∴E0331412 （12分） 10510521．【答案】

【解析】解：（Ⅰ） f′（x）=2ax﹣=经检验，a=（Ⅱ）

符合题意．

由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=

．

1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数． 2）当a＞0时，①若②若

＜e，即≥e，即0＜a≤

，则f（x）在（0，

）上是减函数，在（

，e]上是增函数；

，则f（x）在[0，e]上是减函数．

综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，

第 13 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

当a＞（Ⅲ）当

时，f（x）的减区间是，增区间是． ）=1+lna；

时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（

易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna； 注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0， 故由题设知解得

2

＜a＜e．

2，e）

，

故a的取值范围是（

22．【答案】（1）fxmaxe21111,fxmin. （2）a的范围是, .

22241x2112'xx0，∴f（x）在区间[1，e]上为【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x+lnx，f2xx增函数，即可求出函数的最值．

试题解析：

（1）当

时，

，

；

对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数， ∴

，

．

（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令

第 14 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，

且h（x）=f1（x）﹣f（x）=∵若

，令p′（x）=0，得极值点x1=1，

，

＜0对x∈（1，+∞）恒成立，

当x2＞x1=1，即 时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，

此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意； 当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意； 若

，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，

从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数； 要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足 所以

≤a≤．

=

＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，

，

又因为h′（x）=﹣x+2a﹣h（x）＜h（1）=

+2a≤0，所以a≤

，]．

综合可知a的范围是[23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，

2

∴抛物线C的方程为x=2y；

（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点， ∴直线l的斜率存在，

设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2， 联立方程组

，化简得：x﹣2kx﹣4=0，

2

22

此时△=（﹣2k）﹣4×1×（﹣4）=4（k+4）＞0，

第 15 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4， ∴S△AOB==×2==2

（*）

），

|OM|•|x1﹣x2|

又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，又直线过点M（0，2），故k=将上式代入（*）式，可得： f（n）=2=2=2

=﹣，

=n+（n∈N*）；

（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等． 理由如下：

设存在不同的点Am（m，

），An（n，

）（m≠n，m、n∈N），

*

使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+， 化简得：m﹣n=﹣=又∵m≠n，即m﹣n≠0， ∴1=

，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，

，

此时A点坐标为（1，），（4，8）．

【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

24．【答案】

第 16 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）由已知 点

在椭圆上，

，时，

的垂直平分线过点

当且仅当当直线

的斜率

消去

由

．

时， 设得：

①

， ，

的中点为

时，

．

,

的斜率存在．

，解得

，

．

所求椭圆方程为(Ⅱ)设当直线

，的斜率

由直线的垂直关系有，化简得 ②

由①②得又

到直线

的距离为

，

时，

．

第 17 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

由即综上：

，时，

；

，解得

；

；

第 18 页，共 18 页