乌兰浩特市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

乌兰浩特市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

一、选择题

1． 已知集合A{x| lgx0}，B={x| A．(0,3]

B．(1,2]

姓名__________ 分数__________

1x3}，则AB（ ）21C．(1,3] D．[,1]2）

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 已知函数f（x）=31+|x|﹣A．　

3． 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

，且f（x）=f（x+2），g（x）=）

B．

，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（

C．（﹣

，

）

D．

，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ A．12

　A．

B．11

C．10

D．9

）

4． 如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（

B．|a|＞|b|

C．a2＞b2

D．a3＞b3

5． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ A．

）

2 C．1 D．236． 已知等差数列an的前项和为Sn，且a120，在区间3,5内任取一个实数作为数列an

B．

的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为（ A．

）

C．

131 5B．

1 63 14）

D．

137． 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在

面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（

A．B．C．D．

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8． 函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（ A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）9． 已知x,y,z均为正实数，且2log2x，2A．xyz

xy）

log2y，2zlog2z，则（ ）

C．zyz

D．yxzB．zxy

x2y210．设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22　　　　B．　　　　C．23　　　　　D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．11．

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π

）

12．在等差数列{an}中，a1=1，公差d0，Sn为{an}的前n项和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)，2S+16n=0，则n且m×的最小值为（ ）

an+39A．4 B．3 C．23-2 D．

2【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在

考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．

二、填空题

13．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为　　　　　　．　

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14．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是　　　　　　．15．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与16．如果实数x,y满足等式x2y3，那么

22的展开式中x3的系数相等，则a=　　　　　　．y的最大值是 x．

17．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为　　　　　　．18．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有　　　　　　个直角三角形．三、解答题

19．（本小题满分14分）

设函数f(x)axbx1cosx，x0,（其中a，bR）.

221，求f(x)的单调区间；2（2）若b0，讨论函数f(x)在0,上零点的个数.

2（1）若a0，b【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5第 3 页，共 20 页

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B8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．　

6x21．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．

（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

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22．（本小题满分12分）已知函数f(x)x(2a1)xalnx（aR）.

21，求yf(x)的单调区间；2 （II）函数g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.

（I）若ax2y223．（本小题满分12分）已知F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，且|F1F2|2，点

ab6(2,)在该椭圆上．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两点，问F2PF2QPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

24．

设函数f(x)e，g(x)lnx．

xeg(x)2（Ⅰ）证明：；

x（Ⅱ）若对所有的x0，都有f(x)f(x)ax，求实数a的取值范围．

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乌兰浩特市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】由已知得A=x0【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈故选：A．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．　

3． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=对称，

函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．

，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）

，

为减函数，

为偶函数，

{}12第 7 页，共 20 页

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故选：B．

【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．　

4． 【答案】D

【解析】解：若a＞0＞b，则

，故A错误；

若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．　

5． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的一个四面体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为(12)26． 【答案】D【解析】

13122，选B．3考

点：等差数列．

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7． 【答案】 D

【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，

则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK=

=，

取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=

，∴∠K0D'=

=

，，

其所对的弧长为故选：D．

8． 【答案】B【解析】解：∵f（1）=

﹣3＜0，f（2）=

﹣=2﹣＞0，

∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B．　

9． 【答案】A【解析】

考

点：对数函数，指数函数性质．

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10．【答案】B【

解

析

】

11．【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

22 即（8＋π）r＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，

∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π.

2

12．【答案】A

【

解

析

】

二、填空题

13．【答案】　4　．

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【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣∴a2=1，b2=，

∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．

=1，

【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．　

14．【答案】　4　．

【解析】解：由题意知，

满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．　

15．【答案】　

【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为与∴10a2=5，即a2=，解得a=故答案为：

．

．

的展开式中x3的项为

=10a2x2，x2的系数为10a2，

=5x3，x3的系数为5，

　．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．　

16．【答案】3【解析】

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考点：直线与圆的位置关系的应用. 1

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把

y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.x17．【答案】　{0，1}　．

【解析】解：=[=[﹣∵0＜

﹣]+[

]+[＜1，

＜，＜＜时，＜，＜

+＜1，

+＜，

+]+]，

∴﹣＜﹣①当0＜0＜﹣故y=0；②当

=时，

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﹣故y=1；③＜

=0， +=1，

＜1时，

＜0，1＜

+＜，

﹣＜﹣故y=﹣1+1=0；故函数

的值域为{0，1}．

故答案为：{0，1}．

【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．　

18．【答案】　4　

【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4

【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）∵a0，b∴f(x)1，211（2分）x1cosx，f(x)sinx，x0,.

222令f(x)0，得x.

6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，

662所以f(x)的单调增区间是,，单调减区间是0,.（5分）

626第 13 页，共 20 页

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若

11a，则f()a10，又f()f(0)0，由零点存在定理，00,，使222f(0)0，所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.

22a1.又f(0)0，f()24214a10，此时f(x)在0,上有两个零点；故当a2时，f()2422241a10，此时f(x)在0,上只有一个零点.当2a时，f()242第 14 页，共 20 页

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20．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵=（6+x+8.5+8.5+y），∵∵

=∵

，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②

或

，

，∴x+y=17，①

，

，

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

由①②解得

∵x＜y，∴x=8，y=9，

记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含共有∴P（C）=

个基本事件，

，

个基本事件，

即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．

（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（X=1）=

=

，=

，

P（X=2）==，

P（X=3）==，

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EX==．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．　

21．【答案】

【解析】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，

又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有D（0，0，0），（1）设平面SAB的法向量为∵则有得

，取，又

，

，．

，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．

，

．

设SC与平面SAB所成角为θ，则

故SC与平面SAB所成角的正弦值为（2）设平面SAD的法向量为∵则有∴

，取

，得

，

．

．

，

，

．

，

故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是

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【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．　

22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．

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请

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

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24．【答案】 【解析】（Ⅰ）令

ee，1exeF(x)g(x)2lnx2F(x)22xxxxx第 19 页，共 20 页

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由F(x)0xe ∴F(x)在(0,e]递减，在[e,)递增，

ee0 ∴F(x)0 即g(x)2成立． …… 5分exxx（Ⅱ） 记h(x)f(x)f(x)axeeax， ∴ h(x)0在[0,)恒成立，

xx h(x)eea， ∵ h(x)exex0x0，

∴ F(x)minF(e)lne2∴ h(x)在[0,)递增， 又h(0)2a， …… 7分∴ ① 当 a2时，h(x)0成立， 即h(x)在[0,)递增，

则h(x)h(0)0，即 f(x)f(x)ax成立；

…… 9分

② 当a2时，∵h(x)在[0,)递增，且h(x)min2a0， ∴ 必存在t(0,)使得h(t)0．则x(0,t)时，h(t)0，

即 x(0,t)时，h(t)h(0)0与h(x)0在[0,)恒成立矛盾，故a2舍去． 综上，实数a的取值范围是a2． …… 12分

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