人教版数学八年级下期中试卷题目及答案

八年级下学期期中检测 数 学 试 题 （人教版）

题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、细心填一填（每小题3分，共21分）

1．如果a>b，那么下列各式一定正确的是（ ） A a2

>b2

B

ab C -2a<-2b D a-1222. 在以下变形中，ambmm(ab),axayba(xy)b,x(x2)x22x,

x2y21x2(y1)(y1)，属于分解因式的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

3．把分式xy中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）。

xyA、扩大到原来的5倍 B、不变 C、缩小到原来15 D、扩大到原来的25倍

4．如果x2

–mx+36是完全平方式，则m的值是（ ）

A.18 B.12 C.±12 D.±6 5．若分式x21无意义，则x的值为（ ）

x1A、 1 B、 -1 C、1或-1 D、0

6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，

则这个不等式组可能是 -1 0

4 图 1

A．x4,x1 B．x4,x4,x1 C．x1

D．x4,x1

7、小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）

A、140x1402802801401401010x2114 B、xx2114 C、xx2114 D、xx211二.精心选一选(每小题3分,共24分)

8．分解因式：16-x2=______ ___。

9．当x 时，分式x24x2的值为零。

10．不等式

12xx1的非负整数解是 。 11. 不等式4(x+1)≤32的最大整数解是 . 12. 当x 时,分式

x11x有意义;当x值为 时,分式x11x的值为1. 13.若a2a10，则2a22a2008_______

y 乙 甲 4 14．若分式方程x1m（2，4） x4x4有增根，则m的值为__________。 3 15．如图所示是甲、乙两家商场销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象。下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价相同；2 ②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④乙家的11 件售价约为3元。其中正确的说法是 。（填序号） 三、解答题（共75分） O 1 2 3 x 16．（本题7分）

解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 17．（本题7分）解方程:

x8x7x7x8 x3(x2)4 12x3x1

18. （本题9分）先化简，再求值：(2xx241x2)xx2，其中x1

19. （本题9分）气温逐渐升高，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装2台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？

20．（本题10分）八年级学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校180km.一部分学生乘慢车先行,出发1h后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区.已知快车速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.

2xa121、（本题10分）若方程x2的解是正数，求a的取值范围.关于这道题，有位同学作出

2a如下解答：解： 去分母得，2x+a=-x+2 化简，得3x=2-a. 故x=3 要使方程的根为正2a02xa数，必须3，得a<2. 所以，当a<2时，方程x21的解是正数.上述解法是否有误？

若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.

22．（11分）

观察: 12112111111111112 ， 62323, 123434， 12011111114545, 305656， ……… (1) 猜想:请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含x(x表示整数)的等式表示出来

_____________________________________.

（2）验证：

(3)运用:请利用上述规律,解方程

1111(x4)(x3)(x3)(x2)(x2)(x1)(x1)x1x(x1)1x1 解:原方程可变形如下:

23．（本题12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计

划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得 （百元） 12 16 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为

y，求y与x之间的函数关

系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种

安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值

期中数学试题参考答案及评分标准

题号 1 2 3 4 5 6 7 一、

答案 C D B C A B C 二、8．（4+x）(4-x)； 9．-2； 10．0、1、2； 11．7； 12．≠1，0;

13.2010; 14. m=3; 15. ①②③ 三、16．解： x3(x2)4①12xx1② 3①的解集为x≥1…………………………………（2分） ②的解集为x＜4…………………………………（4分） 在数轴上表示为 -10 1 2 3 4 5 6 ……（6分）

因此，原不等式的解集为1≤x＜4…………………………………（7分）

17．解：方程两边都乘以x-7得，

x-8+x=8(x-7)……………………………（3分） 解得x =8……………………………（5分）

检验：代入x-7≠0……………………………（6分）

∴原分式方程的根为x =8……………………………（7分） 18.解：

(2xx241x2)xx2 =[2x(x2)(x2)x2(x2)(x2)]xx2…………………………………（3分）

=

2xx2(x2)(x2)x2x…………………………………（5分）

=1x…………………………………（7分） 把x1代入上式得

原式=11x11…………………………………（9分）

19．解：设乙队每天安装x台空调,则甲队每天安装(x+2)台空调（1分）

66x260x………………………………（4分） 解得x=20………………………………（6分） 经检验，x=6是原方程的根，

甲队每天安装x+2=20+2=22(台) ………………………………（8分）

答：甲队每天安装22台空调,乙队每天安装20台空调…………………………（9分）

20、解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.5km/h（1分）

1801801 x1.5x ·························（4分）

解得：x=60 ·························（8分）

经检验x=60是原方程的根 ·························（9分） 答：慢车的速度是60km/h ·························（10分）

21、解：上述解法有错误。························2分

2xa 由分式方程 x21 知x-2≠0,所以x≠2

∴

2a3≠2 得a≠-4 2xa所以当a<2 且a≠-4时方程x21的解是正数。························10分

22．

观察:

121121112 ， 1111111162323, 123434， 1201451415, 1301561516， ……… (1) 猜想:请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含x(x表示整数)的等式表示出来

111x(x1)xx1 (x表示整数)······················（3分） （2）验证：右边=

1x1x1x1x(x1)xx(x1)

=

x1x1=左 x(x1)x(x1) ∴ 猜想正确 ·························（6分）

(3)运用:请利用上述规律,解方程

∵-48＜0

∴P随的增大而减小

∴当x=4时P有最大值，此时P=1408

∴应采用第一种安排方案，最大利润为1408百元，即140800元。 ··········（12分）

111111 (x4)(x3)(x3)(x2)(x2)(x1)(x1)xx(x1)x1

解:原方程可变形如下:

11111111111 x4x3x3x2x2x1x1xxx1x1111∴ x4x1x1解得x=9

经检验：方程的根是x=9 ·························（11分）

23．

解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),据题意可列如下方程： 6x+5y+4(20-x-y)=100 解得y=-2x+20 ∴

y与x之间的函数关系式为：y=-2x+20 ·

························（3分）

x4（2）由题意可得如下不等式组：y4

20xy4

x4即2x204 20x(2x20)4 解得4≤x≤8

因为x是正整数,所以x的值可为4；5；6；7；8共五个值，因而有五种安排方案。

方案一；4车装运A，12车装运B，4车装运C 方案二：5车装运A，10车装运B，5车装运C

方案三：6车装运A，8车装运B，6车装运C

方案四：7车装运A，6车装运B，7车装运C

方案五：8车装运A，4车装运B，8车装运C ······················（9分） （3）设利润为P，据题可知： P=72x+80y+40(20-x-y),而y=-2x+20

∴P=-48x+1600