第一单元 分数乘法
一、分数乘法意义和计算 （一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。 都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注意
（1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（2）关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
（3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a×b=b×d 乘法结合律: a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或a×(b-c)=ab-ac
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面，“的”前面 2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法 对应量=单位“1”的量×对应分率
第二单元 位置与方向
要比较准确的确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可，一般通过定方向、测角度、量距离、定位置这几个基本步骤完成。
第三单元 分数除法
一、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。) 2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
二、分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1，商小于被除数；
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。 4、分数混合运算顺序：
（1）同级运算要按从左往右顺序计算。
（2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的
（3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 （4）能用运算律的要用运算律。
三、分数除法解决问题
1、已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ①用方程解应用题步骤：
解。（写“解”字，打冒号。）找。（找等量关系) 设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）
列。（根据等量关系列方程）解。（解方程）答。（写答数） ②用算术方法解答：已乘未除，多加少减。 单位“1”的量=对应量÷对应分率
2、求一个数是另一个数的几分之几： 一个数÷另一个数
3、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量
第四单元 比
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
5、比和除法、分数的联系： 比 除 法 分 数 前 项 被除数 分 子 比号“：” 除号“÷” 分数线“—” 后 项 除 数 分 母 比值 商 分数值 （二）、比的基本性质 1、（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 （2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 （3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、化简比的类型： （三）、按比分配 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比分配。 按比分配问题的解题方法(已知总数和比) 方法一：①先求出总份数；②求出一份是多少；③分别求出几份是多少。 方法二：①先求出总份数；②求出各部分占总份数的几分之几；③最后按照“求一个数的几分之几是多 少”的方法，求出各部分的量。 第五单元 圆 一、认识圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d＝2r或r＝d/2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把 它 叫做圆周率。用字母π（pai） 表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
3、圆的周长公式：C= πd → d = C ÷π或C=2π r → r = C ÷ 2π 已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πr 已知周长求直径：d=C÷π 已知周长求半径：r=C÷π÷2
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、圆面积公式的推导：
用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；
已知半径求面积：S=πr² 已知直径求面积：S= π(d÷2) ² 3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。 （R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR－πｒ 或 S环 = π（R－ｒ）。
2
2
2
2
4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这半径的平方比。 6、确定起跑线：
每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 7、常用各π值结果：
2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04
常用平方数结果：
=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361
第六单元：百分数
一、概念：如18%、50%、64.2%-----这样的数，叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
1、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
2、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3、百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 4、百分数和小数及分数的互化
（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（3）百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。
（4）分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。（利用第二种时，除不尽，通常保留三位小数，即百分号前保留一位小数） 二：用百分数解决问题：
1、在生产工作中常用的百分率有：
及格率=100% 增产率=100% 合格率=100% 出勤率=100%
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。
3、在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”----来表示增加、减少的幅度。（占谁的把谁看成单位“1”）
第七单元：统计
1、常用统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
2、用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，这样的统计图我们称为扇形统计图。特点：通过扇形统计图我们可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
3、条形统计图的的特点：条形统计图可以清楚地看出每个数量的多少。 折线统计图的特点：折线统计图不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量的增减变化情况。
第八单元：数学广角—数与形
数与形，重在观察，先找出图形与数（或算式）之间的关系，然后找出数与形的潜在规律，利用规律解决问题。
六年级下册复习重点知识
1.常见分数、小数、百分数互化。
2.常见圆周率的倍数。
1×3.14=3.14 2×3.14=6.28 3×3.14=9.42 4×3.14=12.56 5×3.14=15.7 6×3.14=18.84 7×3.14=21.98 8×3.14=25.12 9×3.14=28.26 16×3.14=50.24 25×3.14=78.5 36×3.14=113.04
3.常见基本数量关系式。
（一）基本算式 被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
一个因数×另一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数 另一个因数=积÷一个因数
一个加数+另一个加数=和 一个加数=和—另一个加数 另一个加数=和—个加数
（二）行程问题 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
（三）购买东西 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
（四）工程问题 工作量=工作效率×时间 工作效率=工作量÷时间 时间=工作量÷工作效率
（五）利息问题 利息=本金×利率×时间 利率=利息÷本金÷时间 时间=利息÷本金÷利率
4.常见单位换算
（一）面积单位 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1毫升=1立方厘米
（二）体积、容积单位 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升 1升=1立方分米
5.常见公式。
（一）圆的周长、面积 周长 C=2πr 或 c=πd 面积 S=πr²
（二）圆柱、圆锥侧面积、表面积
（三）圆柱、圆锥体积 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积=底面积×高×1/3
6.常见应用题类型。
（一）分数、百分数问题
（1）求A的几分之几、百分之几是多少。 （A×几分之几（百分之几））
（2）求A是B的（几倍）几分之几、百分之几。 （ A÷B）
（3）A比B多（少）几分之几、百分之几。
（ （大—小）÷“1” ）
（4）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。 （多少÷几分之几（百分之几））
（二）比例尺问题
比例尺= 图上距离/实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
（三）鸡兔同笼、租车船、租住房问题 设大的为未知数x，根据等量关系列出方程求解
（四）圆柱、圆锥体积的应用 ①圆柱变圆锥，求圆锥高或底面积
②不规则物体体积相关计算不规则物体浸入水中，水面上升，求其体积
（五）按比分配 （求出总份数，再用总份数×各部分对应的分率） （六）行程问题
①相遇问题 （甲走的路程+乙走的路程=总路程，等量关系是甲乙所用时间相等）
②追击问题 （快的走的路程—慢的走的路程=二者相差路程，等量关系是甲乙所用时间相等）
（七）工程问题
工作量=工作效率×时间 工作效率=工作量÷时间 时间=工作量÷工作效率
（八）利息问题
利息=本金×利率×时间 利率=利息÷本金÷时间 时间=利息÷本金÷利率
（九）溶液浓度问题
①溶液质量=溶质质量+容积质量 ②溶液浓度=溶质质量/溶液质量
（十）合格率、发芽率、出勤率问题
合格率、发芽率、出勤率=合格数、发芽数、出勤数÷总数
7.常见基本性质
①等式的基本性质：
A.等式两边都加上或减去同一个数，结果还是等式；B. 等式两边都乘或除以同一个不为0的数，结果还是等式。
②分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以同一个不为0的数，分数值不变。
③比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 ④比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
8.比、分数、除法的关系：
比的前项相当于分数的分子、除法的被除数，比的后项相当于分数的分母、除法的除数，比值相当于分数值、商。
9.简便运算的类型：
①加法结合律：分母相同的先相加减，和差为整数的先相加减。 ②乘法结合律：能约分的先相乘，积为整数的先相乘。
③乘法分配律：能约分的或积为整数的先用括号外的数乘括号内的每一个数；有相同因数的，先把相同因数提出括号外，剩下的因数用括号括起来，再相加减。
④添括号、去括号法则：减去一个数，再减去另一个数，等于减去这两数的和。
10.解决问题的关键、方法、步骤、策略
①方程：找出已知量、未知量和等量关系，可以画线段图找等量关系。
步骤：一审、二找、三设、四列、五解、六验、七答。
②计算类：列表法、假设法、画图法、类比法、列举法、转化法、化归法、排除法等。
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