篇一：六年级数学数与形教案
《数与形》教学预设
教学内容：
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 教学方法：
启发法，探讨法。
教具准备：
挂图，教学ppt。
教学过程：
一、导入新课
1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。
教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。
（1）按规律填空：
1 5 10 15 20 （） ○2 13610（） ○
3 2 3 5 6 9 10 14 15 （ ）（） ○
（2）计算：
100+101+102+103+…+2014=（ ）
（3）填空：(出示挂图)
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。
如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。
3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。
4、板书：数形结合
二、探索新知
（一）学习例题1——数转为图形。
1、计算。
1＋3＝（ ）1＋3＋5＝（ ）1＋3＋5＋7＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数）
2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（）21＋3＝（）2 1＋3＋5＝（）2
3、ppt展示以上图形和算式之间的联系。
4、小结规律。
5、巩固练习。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
6、解决刚才的问题。
100+101+102+103+?+2014=（ ）学生先讨论画图解决。
然后ppt演示先将1+2+3+?+10转化为梯形，通过计算梯形的面积求到和的过程，从而将100+101+102+103+?+2014=（ ）转为梯形来计算和。
7、小结刚才的方法。
（二）学习将图形转为数。
1、ppt展示刚才的问题。
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。
如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。
2、列表，填表解决问题。（ppt展示）
3、小结刚才的方法。
4、巩固练习。
如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆50个同样的正方形需要小棒_____根。
（三）引导学生回顾以前在生活和学习中运用到的数形结合实例，教师补充古时候的人民运用数形结合的例子。加深学生对数形结合的认识。
三、全堂课小结。
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！
四、教师寄语。
1、当一条路行不通时，尝试换条路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
五、教学反思。
篇二：人教版六年级数学上册《数与形》教学设计
人教版六年级数学上册《数与形》教学设计
教学内容：教材第107—108页例1，例2及相关内容。
教学过程： 一、创设情景，导入新课
二、探索交流，解决问题
1、例1的教学
师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
图1图
生：图二中有四个图一
形？
师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？
生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。
师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）
.你还有什么发现？
生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.
根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？
生：1=1×图3 这样的小正方形图三中有9个这样的小正方11=1的平方
1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方
1+3+5=3×3=91+3+5= 3的平方
师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等
号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？
学生汇报
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
2、例2的教学
师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。 学生汇报进行计算
学生汇报：
1/2+1/4=3/4
3/4+1/8=7/8
7/8+1/16=15/16
……
师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？
学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128……
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
生1：得数的分子与分母相差1.
生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。 生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.
三、巩固应用，内化提高
1、第108页做一做，第2题。
2、第109页练习二十二，第2题。
四、回顾整理，反思提升
篇三：新人教版小学数学六(上)《数学广角--数与形》教学设计
《数学广角---数与形（一）》教学设计
教学内容: 新人教版小学数学第十一册p107—p108
教学目标：
1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规
律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与
验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学
的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点：
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行
计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：课件、小正方形
教学过程设计：
一、导入：
师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+·+99=
（设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，
激发学生学习的兴趣）
二、探究：
1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。
师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？
师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？
师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。
师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？
师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9
幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在
图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。）
2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7+9+11+13＝( )2
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝( )2
③_____1+3+_______________＝92
④1+3+5+7+5+3+1=
⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
⑥1+3+7+9+11+13=
小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问
题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。
（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这
一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）
3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？
红色：
蓝色：
师：你发现了什么规律？
生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、
下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方
形和2个蓝色小正方形。
师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小
正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？
蓝色个数=红色个数×2+6
（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后
的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。）
4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，割裂分家万事休。
——华罗庚
三、总结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
四、拓展：
运用例1学到的思考方法，算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1）
。
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