北京市2018-2019学年度初一下学期期末试卷新定义专题含答案

23232②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E(0，1)或者点F(0，5)为线段AB的稳定点，写出t的取值范围．（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G.若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值．3、石景山区28．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是_________；（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位．．置．4、丰台区26.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A,B，我们把A,B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A,B）．即：如果A（x1，y1），B（x2，y2），那么d（A，B）=.（1）已知A（2，1），B（－3，0），求出d（A，B）的值；（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；（3）已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．5、顺义区30．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为fa．例如：a12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233，和与11的商为3311=3，所以f12=3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为②计算：f23

；；（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2k1，且fb11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c5fc30,请直接写出满足条件的c的值．6、昌平区27.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片.用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2a3abb(2ab)(ab)．2

2

（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；（2）若解释因式分解3a4abb(ab)(3ab)，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；22

（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为5amabb，则m的值为________，将此多项式分解因式为________．2

2

7、平谷区26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称

这个正整数为“和谐数”，如8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是

；

（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.

8、延庆区28．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如，若A=｛1，2，3｝，B=｛3，4，5｝，则A∩B=｛3｝；若A=｛0，－62，37，2｝，B=｛2，－1，37，－5，0，19｝，则A∩B=｛37，0，2｝．（1）已知C=｛4，3｝，D=｛4，5，6｝，则C∩D=｛｝；；（2）已知E=｛1，m，2｝，F=｛6，7｝，且E∩F=｛m｝，则m=（3）已知P=｛2m+1，2m－1｝，Q=｛n，n+2，n+4｝，且P∩Q=｛m，n｝，9、怀柔区29.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a(a>0)和|x|＜a(a>0)的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集.确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或①.再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：②所以，|x|＜2的解集为：③.经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a(a>0)的解集为④，|x|＜a(a>0)的解集为⑤.请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：(1)请将小明的探究过程补充完整；(2)求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．10、门头沟28.定义一种新运算“ab”的含义为：当a≥b时，ab2b；当a＜b时，ab2a．例如：31212，6(5)2612．（1）填空：53；（2）如果3x22x522x5，求x的取值范围；（3）如果：2x32x16，求x的值11、大兴区的值ax2bxycy21,22

27.有这样一个问题：已知cxbxyay1,ac，求abcxy1

小腾根据解二元一次方程组的经验，得到abc4．请你写出完整的解题过程.答案

1、东城区28.(1)M,P;-------------------------------------------------------2分（2）如图，---------------------------------------------------------------------------5分2、朝阳区28.（1）①P1，P3．………………………………………………………2分②0≤t≤2或4≤t≤6.……………………………6分（2）3．…………………………………………………………………………………7分（1）Q2，Q3；3、石景山区28．解：（2）4、丰台区26.解：（1）d(A,B)2(3)10516.（2）∵d(A,C)2a3，……2分∴a1.∴1a1........................................................4分（3）y1或2，........................................................6分如图.....................................................................7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分5、顺义区30.（6分）（1）①42②5………………..……..……..……..…………………….……….…...…2分（2）k2(k1)8………………..……..……..……..…………………….……….…...…3分k22(k1)6

∴b26………………..……..……..……..…………………………………….…...4分（3）满足条件的c的值是71，81，82，91，92，93………..……...…..…………………6分6、昌平区27.分解：（1）a4ab3b(ab)(a3b).

22

……………………………2（2）如下图：………………………………………4分（3）m6.

………………………………………5分………………………………7分5a26abb2(ab)(5ab).

7、平谷区26.(1)32，80

分（2）100

（3）证明：（2n1）-（2n-1）

22…………………………………2

……………………………………………3分……………………………………………4分

=4n=4n=8n

24n1-（4n2-4n1）…………………………………5分4n1-4n24n-1）

2…………………………………6分…………………

∴结论成立.

8、延庆区28.（1）4……………………（2）6或7……………………2分2分（3）

m1n3

,2012＜a≤2013………………3分9、怀柔区29.(1)①x＜-2.………………………………………………………………………1分②………………………………………………………………………………………………2分③-2＜x＜2.………………………………………………………………………………3分④x＞a或x＜-a；………………………………………………………………………………4分⑤-a＜x＜a.分(2)-5＜x＜3.……………………………………………………………………………………6分……………………………………………………………………………………5（本小题满分7分）10、门头沟28．解：（1）6；……………………………………1分（2）由题意得3x2≥2x5，………………………………………………………2分解得x≥7∴x的取值范围是x≥7.………………………………………………………3分1（3）当2x3≥2x1，即x≥时，2由题意得22x16，解得x1.…………………………………………………………………………5分1当2x3＜2x1，即x＜时，2由题意得22x36，解得x0

∴x的值为1或0.…………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分11、大兴区①—②，得

ax2bxycy21, ①

27.解：cx2bxyay21,ac②



③xy1

(ac)(x2y2)0……………………………………………………………….2分ac

x2y20………………………………………………………………………3分xy(xy)0Qxy1…………………………………………………………………………4分xy0

xy1,由得

xy0.