小学奥数巧求面积习题讲解

【篇⼀】

　　1、⼈民路⼩学操场长90⽶，宽45⽶，改造后，长增加10⽶，宽增加5⽶。现在操场⾯积⽐原来增加多少平⽅⽶?　　【思路导航】⽤操场现在的⾯积减去操场原来的⾯积，就得到增加的⾯积，操场现在的⾯积是：(90+10)×(45+5)=5000(平⽅⽶)，操场原来的⾯积是：90×45=4050(平⽅⽶)。所以现在⽐原来增加5000-4050=950平⽅⽶。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平⽅⽶)

　　练习(1)有⼀块长⽅形的⽊板，长22分⽶，宽8分⽶，如果长和宽分别减少10分⽶，3分⽶，⾯积⽐原来减少多少平⽅分⽶?

　　练习(2)⼀块长⽅形地，长是80⽶，宽是45⽶，如果把宽增加5⽶，要使⾯积不变，长应减少多少⽶?

　　2、⼀个长⽅形，如果宽不变，长增加6⽶，那么它的⾯积增加平⽅⽶，如果长不变，宽减少3⽶，那么它的⾯积减少36平⽅⽶，这个长⽅形原来的⾯积是多少平⽅⽶?

　　【思路导航】由：“宽不变，长增加6⽶，那么它的⾯积增加平⽅⽶”可知它的宽是÷6=9(⽶);⼜由“长不变，宽减少3⽶，那么它的⾯积减少了36平⽅⽶”，可知它的长为：36÷3=12(⽶)，所以，这个长⽅形的⾯积是12×9=108(平⽅⽶)。(36÷3)×(÷9)=108(平⽅⽶)

　　练习(1)⼀个长⽅形，如果宽不变，长减少3⽶，那么它的⾯积减少24平⽅⽶，如果长不变，宽增加4⽶，那么它的⾯积增加60平⽅⽶，这个长⽅形原来的⾯积是多少平⽅⽶?

　　练习(2)⼀个长⽅形，如果宽不变，长增加5⽶，那么它的⾯积增加30平⽅⽶，如果长不变，宽增加3⽶，那么它的⾯积增加48平⽅⽶，这个长⽅形的⾯积原来是多少平⽅⽶?

　　练习(3)⼀个长⽅形，如果它的长减少3⽶，或它的宽减少2⽶，那么它的⾯积都减少36平⽅⽶，求这个长⽅形原来的⾯积。

【篇⼆】

　　在三⾓形ABC中，三⾓形CDE的⾯积是15平⽅分⽶，三⾓形BCE的⾯积是30平⽅分⽶，三⾓形ADF的⾯积是35平⽅分⽶，三⾓形ABF的⾯积是20平⽅分⽶，三⾓形AEF的⾯积是多少平⽅分⽶？

　　[分析与解]因为三⾓形的⾯积除以底等于⾼的⼀半，所以当⾼⼀定时，⾯积与底成正⽐例；⼜因为三⾓形CDE底边DE上的⾼与三⾓形BCE底边BE上的⾼相同，所以，DE:BE＝S△CDE:S△BCE＝15:30＝1:2；同样道理可知，从DE:BE＝1:2得：S△AED:S△ABE＝1:2；S△AED:S△ABD＝1:(1＋2)＝1:3。

　　设三⾓形AED的⾯积是x平⽅分⽶，则x:(35＋20)＝1:3解之得：x＝18有3分之1，所以三⾓形AEF的⾯积是35－18有3分之1＝16有3分之2（平⽅分⽶）。

【篇三】

　　在三⾓形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，如图1。AD=7厘⽶，BE=8厘⽶，AC＋BC=21厘⽶，三⾓形ABC的⾯积是多少平⽅厘⽶？

　　[分析与解]因为三⾓形的⾯积等于底乘⾼除以2，当三⾓形的⾯积⼀定时，底和⾼成反⽐例，从三⾓形ABC的⾯积＝BC×AD÷2＝AC×BE÷2可得到：BC×AD＝AC×BE，AC:BC＝AD:BE＝8:7；⼜从AC＋BC＝21（厘⽶）可得，AC＝21×＝9.8（厘⽶），所以三⾓形ABC的⾯积是9.8×8÷2＝39.2（平⽅厘⽶）或BC＝21×＝11.2（厘⽶），所以三⾓形ABC的⾯积是11.2×7÷2＝39.2（平⽅厘⽶）。