2022年山东省菏泽市中考数学试题

数学试题

注意事项：

1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟．

2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1．2022的相反数是（ ）

A．2022 B．2022 C．11 D． 202220222．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ）

A．0.4108 B．4107 C．4.0108 D．4106 3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知ABC36，则D1AD （ ）

A．48° B．66° C．72° D．78°

5．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）

1

A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8 6．如图，在菱形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点，AB2,ABC60，CFBF，则MAMF的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

27．根据如图所示的二次函数yaxbxc的图象，判断反比例函数y

a

与一次函数x

ybxc的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，ABDE2,DG3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）

2

9．分解因式：x9y_______． 10．若221在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． x311．如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n_______． 12．如图，等腰Rt△ABC中，ABAC2，以A为圆心，以AB为半径作BDC﹔以

BC为直径作CAB．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

4a4a213．若a2a150，则代数式a的值是________． aa2214．如图，在第一象限内的直线l:y3x上取点A1，使OA11，以OA1为边作等边

△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边 △OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边 △OA3B3，交x轴于点B3；……，依次类推，则点A2022的横坐标为_______．

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）

0115．（本题满分6分）计算：4cos4582022π．

213x12x2,①16．（本题满分6分）解不等式组x3并将其解集在数轴上表示出来． x21,②23

17．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，E是边AC上一点，且BEBC，ABC90，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．

3

18．（本题满分6分）荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到

0.1米．参考数据：

sin370.60,cos370.80,tan370,75,31.73）

19．（本题满分7分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个． （1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?

（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?

20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数yk的图象都经过A2,4、B4,m两点． x

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积． 21．（本题满分10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

4

（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度；

（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作

O交AC、BC于点D、E，

且D是AC的中点，过点D作DGBC于点G，交BA的延长线于点H．

（1）求证：直线HG是（2）若HA3,cosBO的切线；

2，求CG的长． 523．（本题满分10分）如图1，在△ABC中，ABC45,ADBC于点D，在DA上

取点E，使DEDC，连接BE、CE．

（1）直接写出CE与AB的位置关系；

（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△BED（点B，E分别与点B，E对应），连接CE、AB'，在△BED旋转的过程中CE与AB'的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；

（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE与AD、AB'分别交于点G、F，若CGFG,DC3，求AB'的长

5

24．（本题满分10分）如图，抛物线yaxbxc(a0)与x轴交于A2,0、B8,02两点，与y轴交于点C0,4，连接AC、BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；

（3）点Р是抛物线上的一动点，当PCBABC时，求点P的坐标．

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