【月考试卷】广东省肇庆市鼎湖中学2018届高三年级10月月考数学(理科)试题Word版含答案

肇庆市鼎湖中学

2018届高三理科数学10月月考试题

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 1、已知集合Mx1x1，Nxx22,xZ，则（ ）

(A) MN (B) NM (C) MN0 (D) MNN 2、若复数z34i，则复数z对应的点位于（ ） i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3、设z是复数z的共轭复数，且满足zz37i，i为虚数单位，则复数z的实部为（ ）

（A）4 （B）3 （C）7 （D）2

―→―→―→―→―→

4、P为△OAB所在平面上一点，且BP＝2PA， OP＝xOA＋yOB，则( )

2112

A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ 33331331

C．x＝，y＝ D．x＝，y＝

4444

xy105、设变量x,y满足0xy20,则2x3y的最大值为( )

0y15 A. 20 B. 35 C. 45 D. 55 6、已知x，y的取值如下表所示：

x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ˆ的值是（ ） ˆ0.95xaˆ，则当x5时，y从散点图分析，y与x线性相关，且y（A）7.35 （B）7.33 （C）7.03 （D）2.6 7、下列说法中不正确的个数是（ ） ．．．

2①“x1”是“x3x20”的充分不必要条件；

②命题“xR,cosx1”的否定是“x0R,cosx01”；

x③若p：x1,,lgx0，q：x0R,200，则pq为真命题．

（A）3 （B）2 （C）1 （D）0

328、已知向量a(3,2)，a(x,y1)且a∥b，若x,y均为正数，则的最小值是

xy（ ）

A．24 B．8 C．

9、某程序框图如图2所示，则输出的结果S=（ ）

（A）26 （B）57 （C）120 （D）247

10如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是

(A) 46 (B) 86 (C) 412 (D) 812

83 D．

5 3E是线段B1C（含端点）11、在棱长为1的正方体ABCDA1BC11D1中，ACBDO，

D1上的一动点， 则

①OEBD1； ②OE//面AC11D； ③三棱锥A1BDE的体积为定值； ④OE与AC11所成的最大角为90.

AA1B1EC1DOBC上述命题中正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

x012、当实数x,y满足不等式组y0时，则实数a的取值范围是（ ） axy3恒成立，

2xy2（A）a0 （B）a0 （C）0a2 （D）a3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、已知向量ma,2,n1,1a，且mn，则实数a的

值为

14、执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则

判断框①中应填入的条件为_________

15、如图，已知点A、B、C、D是球O的球面上四点， DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于___________.

16、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q边

DACBCD上一个动点，CQQD，点P 为线段BQ(含端

点)上一个动点,若= 1 ,则PAPD的取值范围为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x22cos（为参数），

y2sin以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是

sin22.（Ⅰ）写出C1的普通方程和极坐标方程，C2的直角坐标方程； 4（Ⅱ）点A在C1上，点B在C2上，求AB的最小值.

18、（12分）某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．

(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，按性别采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：

等级 男生（人） 女生（人） 优秀 15 15 合格 不合格 5 x 3 y 根据表中统计的数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？

优秀 男生 女生 总计

非优秀 总计 （2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；

n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd．

(ab)(cd)(ac)(bd)2临界值表：

P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19、（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知AD2,PA2,PD22,．M是PD的中点.

（Ⅰ）证明PB∥平面MAC

（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD；

20、（12分）某家具厂有不锈钢方料90 m，高密度板600 m，准备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1 m、高密度板2 m；生产每个物橱需要不锈钢方料0.2 m、高密度板1 m. 出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元. （Ⅰ）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？ （Ⅱ）怎样安排生产可使所得利润最大？

21、（12分）在极坐标系中，圆C的方程为2acos(a0)，以极点为坐标原点，极

323232

轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（Ⅰ）若圆C与直线l恒有公共点，求实数a的取值范围. （Ⅱ）设集合A(,)0

x3t1(t为参数）.

y4t3,02cos，求集合A所表示区域的面积。 422、（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，且A1A4. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，CD=2，平面A1DCE与B1B交于点E.

（1）证明：EC//A1D；

（2）求三棱锥CA1AB的体积； （3）求二面角A1DCA的大小.

AEDBCA1B1C1D1