分式方程的解专题训练[1]

分式方程的解

题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.

3xx14221x22xx1x1例1.解方程(1) (2)

题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.

m2121.若关于x的方程x9x3x3有增根, 则增根是多少?产生增根的m值又是多少?

1x473x有增根,则增根为 . 2. 若方程x3x32x3有增根,则增根为 . 3.若方程x323k24. 若方程x1x1x1有增根,则k的值为 . k11k52225.若分式方程x1xxxx有增根x1,求k的值?

25m26.当m为何值时,解方程x11xx1会产生增根?

23434x12222x1 例2.(1)xxxxx1 (2) x11x

题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.

x3m1. (2007荆门)若方程x22x无解,求m的值.

xm2. 若关于x的方程x1x1无解, 则m的值为 .

x1m2x3. 若关于的方程x2x2无解, 则m的值为 . x4k8x4. 若关于的方程x33x无解, 则k的值为 .

xm22xx3x3无解, 则m的值为 . 5.若关于的方程

x2x16k26.当k取何值时关于X的方程x2x2x4无解？

xmmx思考:已知关于的方程x3无解,求m的值.

amnb1(b1)0(mn,mn0)例3.解方程(1)xa (2)xx1

题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.

ax11

8x

4,则a= . 1.若关于x的方程x的解为

2(xa)25的解为x3,则a= . 2.若分式方程a(x1)

xm1x3.关于的方程x2的解大于零, 求m的取值范围.

题型五:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解

①若解为正

x0去掉增根正的解;②若解为负

x0去掉增根负的解

m12xx11.(2007黑龙江) 若关于的分式方程的解为正数,求m的取值范围.

247xp2.当p为何值时, 关于x的分式方程xx1x(x1)有根?

323.若方程x3xk有负数根,求k的取值范围.

xm2x3解为正数,求m的取值范围. 4.已知关于x的方程x3125.若方程x1xa的解为正数,求a的取值范围

x1x22xa6.当a为何值时, x2x1(x2)(x1)的解是负数?