2021-2022学年浙江省名校协作体高二上学期开学考试数学试题

高二年级数学学科

考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合U1,2,3,4,5,6,A2,3,6,B3,4，则ACUBA．1,6B．2,6C．6D．2（▲）13i22（▲）复数z已知i是虚数单位，2．A．13i22z1+3i，z为z的共轭复数，则2z

C．123i213B．i22D．3．已知函数fx(xI)，“xI，fx2021”是“fx最大值为2021”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件（▲）D．既不充分也不必要条件4．如图，ABC为水平放置的ABC的直观图，其中AB2，ACBC10，则在原平面图形ABC中有A．ACBCB．AB2C．BC82（▲）D．SABC32（▲）C．35sin2cos2的值为5．已知tan=2，则sin2cos2A．15B．13D．456．函数fxxln(x21x)cosx在2,2上的图象可能是（▲）A.B.试卷第1页，总4页C.D.7.已知函数f(x)11，其中0，则下列说法一定成立的是．．1x2x2B．f(x)在(1,0)上单调递减D．f(x)在(2,)上单调递增（▲）A．f(x)在(,1)上单调递减C．f(x)在(0,2)上单调递增8．婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为婆罗摩芨多四边形．如图，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线ACBD于点P，过点P的直线EF分别交一组对边AB，且CFFD，CD于点E，F，2222则①PEAB0；②AB2OF；③PAPBPCPD为定值；④ABCDADBC0，以上结论正确的个数是（▲）3A．B．C．D．124

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分。9．下列等式成立的是3A．sin26（▲）B．tan

5333C．cos4132D．sin912（▲）10．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，下列命题中错误的是A．若m//n，n，则m//B．若m，n且m//，n//，则//C．若m，n//且//，则mnD．若，=l，m，ml，则m2x11，x0，记关于a的方程f(f(a))t的解的个数为na，11.已知函数f(x)log2x，x0，以下判断正确的是A．若t1，则na5C．若t1，则na6

B．若1t1，则na7D．若t1或t1，则na3

（▲）112．如图，四边形ABCD中，BAD90，ABAD25，ACB45，tanBAC，将ABC2沿AC折到BAC位置，使得平面BAC平面ADC，则以下结论中正确的是（▲）试卷第2页，总4页A．三棱锥BACD的体积为8B．三棱锥BACD的外接球的表面积为44C．二面角BADC的正切值为5455D．异面直线AC与BD所成角的余弦值为非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。．13．已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为▲14．若4ab，则4log2b=a

▲．15．已知等边ABC，点D是BC边上靠近点B的三等分点，则|ADtAB|取最小值时对应的实数t的值为．▲16．根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的1311，均变成；变成1；等等）．那么在线段AB上（除点44221；在第二次2；以此类推，在第n次A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为▲▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2（本小题满分10分）已知aR，设集合Axx2ax2a10，B{x|x2}，17．（I）当a2时，求集合A．（II）若ACRB，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：x23,0x2Ux10x，单株发酵有机肥及其它成本总投入为30x100元．已知该水果的市场售,2x51x价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为fx(单位：元)．（I）求函数fx的解析式；（II）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？试卷第3页，总4页19．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，S为ABC的面积．请在①SccosB32bc2a2；②3bsinCa；③sinCsinBAsinB三tanC4个条件中选择一个，完成下列问题：（I）求出角A的大小；（II）若a3，求2bc的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）a，bR，（本小题满分12分）已知i是虚数单位，设复数z12a3i，z22bi，z3abi，20．且z31．（I）若z1z2为实数，求z3；（II）若复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB（O为坐标原点），若O,A,B三点不共线，记AOB的面积为Sa,b，求Sa,b及其最大值．21．（本小题满分12分）已知三棱台ABCA1B1C1，ABAC2AA12A1B14，A1ABA1AC，且AA1与平面ABC所成角为，F是AC的中点．43（I）证明：AA1BC；（II）求直线B1F与平面A1BC所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)x22xa22a(a0)，关于x的方程f(x)axa恰有两个不相同的实根x1，x2(x1x2).（I）求a的取值范围；（II）是否存在a使得f(x1)f(x2)4f(由.x1x2)成立，若存在，求a的值；若不存在，请说明理2命题：瑞安中学缙云中学（审校）

试卷第4页，总4页审核：桐乡市高级中学