因式分解法解一元二次方程公开课教案

因式分解法解一元二次方程

备课人：张友 时间：2017.3.6

教学目标：

1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；

2.能用因式分解法解一些一元二次方程；

3.学会选择合适的方法解一元二次方程.

教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.

教学难点：能够正确选择因式分解的方法.

教学过程：

一.复习回顾

1.同学们，前面我们学习了一元二次方程及其解法，那么总共学习了多少种解法呢？

学生回答：直接开平方法、配方法、公式法

2.今天我们要学习因式分解法解一元二次方程，你还记得因式分解有哪几种方法吗？下面三题如何因式分解？各用了什么方法？

222（1）xx （2）x9 （3）x5x6

学生回答：（1）x(x1)，提公因式法；（2）(x3)(x3)，公式法；（3）(x2)(x3)，十字相乘法.

二.新课学习

21.首先，我们来看这个问题x5x60，你有几种方法求解呢？

师生共同讨论：无法用直接开平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法吗？

学生回答：(x2)(x3)0 ①

x20或x30 ②

x12,x23 教师提问：从①到②，依据是什么？

学生回答，教师总结：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0.化为符号语言为：AB0A0或B0

这种利用因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法。

这种降次的方法体现了化归的数学思想方法.

2.试试水

用因式分解法解下列方程.

（1）x2x （2）x290 三.巩固提高

1.例题解析

(x4)(x1)6

解：原方程可化为 x23x100

(x5)(x2)0

x50或x20 x15,x22.

2.总结因式分解的一般步骤

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左边分解成两个一次因式相乘； 左分解

（3）得到两个一元一次方程； 两方程

（4）求解。 各求解

四.课堂练习

1.课本第三十页练习

22.解方程：x6x110

启发：如何选择合适的方法解一元二次方程？

化为一般形式后，左边易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法适用于所有一元二次方程.

五.课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？

六.作业

课本第三十一页习题 第五、六题

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