浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考试题数学(含答案)

2018学年第二学期浙江省名校协作体试题

高二年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

21.若集合A{yy0},B{xx2x30,xR},那么AB （ ▲ ）

A．(0,3)B．(1,) C．(0,1) D．(3,)

2.设alog54,b(log53)2,clog45,则 （ ▲ ） A．acbB．bca C．abc D．bac 3.将函数ycos2x的图象向左平移

个单位得到f(x)的图象，则 （ ▲ ） 4

A．f(x)sin2x B．f(x)cos2x

C．f(x)sin2xD．f(x)cos2x

4.函数ye4cosx(e为自然对数的底数)的图象可能是 （ ▲ ）

x

2xy0,5．设实数x，y满足约束条件x2y30,则zxy的取值范围是（ ▲ ）

x1,A．[2,1] B．[1,0] C．[1,1]

6.已知{x1,x2,x3,x4}{x0|(x3)sinx1},则x1x2x3x4的最小值为 ( ▲ ) A.12 B.15 C.12 D.15

A. f(x)的周期为4 B. f(x)是奇函数 C. f(4)0 D. f(x1)是奇函数

D．[2,1]

7.已知函数fxtanxcosx，则下列说法正确的是 （▲ ）

A. fx的最小正周期为 B.fx的图象关于(2,0)中心对称

C.fx在区间(2,)上单调递减 D.fx的值域为[1,1]

8.记min{a,b,c}为a,b,c中的最小值，若x,y为任意正实数，令Mmin12x,y,yx，

则M的最大值是（ ▲ ）

A.3 B.2 C.2 D.3 9.平面向量a,b满足，a2ab40，b3，则a最大值是 （ ▲ A.3 B. 4 C. 5 D. 6 10.设等比数列an的前n项和为Sn，且S4S13S．若a11，则 （ ▲ 3A．a1a3,a2a4 B．a1a3,a2a4

C．a1a3,a2a4 D．a1a3,a2a4

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）

11.已知向量，若 ，则 ▲，若则 ▲．

12.已知sin(334)5，则sin(4)____▲____；sin2___▲___. 13.已知函数f(x)x1xa，若f(x)为奇函数且非偶函数，则a=__▲___； 若f(x)1的解集为空集，则a的取值范围为__▲____.

14.已知数列an中，a211,anan11(n2),，则数列an的通项公式为___▲___； 若

1a11a10，则n的最大值___▲___.

1a2a2a3nan115.已知a,b都是正数，满足2ab3，则

a2bab的最小值为 ▲ .

16.已知f(x)xx21,若f(a)f(b)1,(其中a,bR),则ab的最大值为__▲___. 17.已知函数f(x)|x2x2|x2(2m1)x2m22有三个不同的零点，则实数m的 取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（14分）已知向量m(3sinx,1),n(cosx,cos2x), 记f(x)mn．

）

）

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若f(x)3,x[,]，求cos2x的值； 103123cosCc．

19.（15分）如图所示， ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足sinBb(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)点D为边AB的中点， BD2，求ABC面积的最大值． A D

B C20.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S55,a55.数

b12,且

bn1bn3n1an.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.

21.（15分）已知函数：f(x)x2mxn(m,nR).

(Ⅰ)若mn0，解关于x的不等式f(x)x（结果用含m式子表示）； (Ⅱ)若存在实数m，使得当x1,2时，不等式xf(x)4x恒成立，

求负数．．n的最小值.

22.已知函数f(x)x212x,a,b均为正数. (Ⅰ)若ab2，求证：f(a)f(b)3; (Ⅱ)若f(a)f(b)，求：ab的最小值.

2018学年第一学期浙江省名校协作体

高二数学参考答案

列{bn}满足

1-5 ADCCD 6-10 ABDBC

11.4，10 ； 12. 3,7； 13. 1,[0,2] ； 14.ann，119； 15.3； 16.0；

525127 17. 2,3127,1 317、解：函数yfx有三个不同的零点

-2mx-2m2,x,21,即f(x)有三个不同零点 222x22mx2m4,x2,1则必有2mx2m20在x,21,上有一解，

22且2x22mx2m40在x2,1上有两解．

由2mx2m20在x,21,上有一解得

2x22x42mx2m2有两解

即二次函数与一次函数相切的临界状态

m2或m1，即m2或m1．

22由2x22mx2m40在x2,1上有两解转化为

21272由22m842m0解得m结合图象得：

3127127m2,,1

3318. （1）f(x)31cos2x1sin2xsin(2x)． ——————2分 2262若f(x)单调递增，则2x解得 6[22k,22k],kZ ————————4分

3kx6k(kZ)

∴单调递增区间为[（2）由f(x)又∵x[3k,6k](kZ) ———————5分

47知sin(2x), 1065]，即 2x3,126[2,0] ———————8分

∴cos(2x6)∴cos2xcos[(2x

3， ——————11分 53346)6]10； —————14分

19.（1）由正弦定理可得3(2)在BCD中，设BC=x,CDy,由余弦定理知x2y2xy4xy , ———10分

所以，SABC2SBCDxysinCsinBsinB3cosCsinC,所以tanC3,故C——————— 5分

3xy23 2

此时 xy2 -----------15分

Ⅰ)an2n5 -------------5分 20. (（Ⅱ）当n2时，

bn(bnbn1)(bn1bn2)2(3)32(1)33记t(3)32(1)33则3t(b2b1)b1 (2n7)3n

(2n9)3n(2n7)3n1

(2n7)3n

3n](2n7)3n1 --------10分

(3)33(1)342t(3)322[3334t27233(13n2所以2)13(2n7)3n1

54(2n8)3n1

所以t27(n4)3n1 所以 bn1n25n43 ----------14当n1时也满足 所以 bn25n43n1 ----------1521.(Ⅰ)xx2mxm

(xm)(x1)0 ------------------2分

1m1时，xR.2m1时，解x2m1xm0得：x11,x2-m.

①m1时，原不等式的解集为xx1或xm. ②m1时，原不等式的解集为xxm或x1. --- -- 7x1,2时，xx2mxn4x恒成立，等价于1xnxm4对x1,2恒成立. 即存在实数m,使得-xnx1mxnx4对x1,2时恒成立. xnnx1x4

maxxminn2n2,即n4

n的最小值为-4. （注：其它做法相应给分）

222.abab21,令tab则0t1f(a)f(b)a2b211112a2b42abab42tt4213分 分

分 --------------11分 --------------15分

分

（Ⅱ） ------7

(Ⅱ由)a211abb2知a2b22a2b2ab

1a,b0ab02ab(ab)2(ab)24ab2(ab)2 -----------------10分 ab设xab，则x0，可设(ab)2=g(x（)x0） 下证：g(x)x22x在0,1上递减，1,+上递增.设x1x21

g(xg(x22221)2)x1xx22x1x2x1x21x2x1x2x1x21,x1x22,2x2,g(x1)g(x2)0.1x2g(x1)g(x2)，同理，当1x1x20时，g(x1)g(x2). abmin3. 此时,a312,b312 （注：其它做法相应给分）

----------13分

-------------15分