备考规律一:等差数列及其变式 【例题】7，11，15，（ ） A.19 B.20 C。22 D.25
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A.
（一）等差数列的变形一： 【例题】7,11，16，22，（ ) A.28 B.29 C。32 D.33
【答案】B选项
【解析】这是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律.题中第二个数字为11，第一个数字为7,两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X,
我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=7，则第五个数为22+7=29。即答案为B选项. （二）等差数列的变形二： 【例题】7,11，13，14，（ ） A.15 B。14。5 C.16 D。17
【答案】B选项
【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律.题中第二个数字为11,第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1.假设第五个与第四个数字之间的差值是X。
我们发现数值之间的差值分别为4，2,1，X.很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=0.5，则第五个数为14+0.5=14.5.即答案为B选项。 （三）等差数列的变形三： 【例题】7，11,6，12，( ） A.5 B.4 C.16 D.15
【答案】A选项
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【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5;第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X.
我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,但各项之间的正负号是不同,由此可以推出X=—7，则第五个数为12+（-7)=5.即答案为A选项。
（三）等差数列的变形四：
【例题】7，11，16,10，3，11，（ ） A.20 B.8 C。18 D。15
【答案】A选项
【解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7,两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6,第五个与第四个数字之间的差值是—7.第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是X。
总结一下我们发现数值之间的差值分别为4，5，-6,—7,8，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的,由此可以推出X=9，则第七个数为11+9=20.即答案为A选项。
备考规律二：等比数列及其变式 【例题】4，8，16，32，（ ） A.64 B.68 C.48 D.54
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的等比数列，即“后面的数字\"除以“前面数字\"所得的值等于一个常数。是“前面数字\"的2倍，观察得知第三个与第二个数字之间,第四和第三个数字之间,后项也是前项的2倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即32×2=64，第五项应该是64。
（一）等比数列的变形一： 【例题】4，8，24，96，（ ) A.480 B。168 C.48 D。120
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的.题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”与“前项”的倍数为2，由观
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察得知第三个与第二个数字之间“后项\"与“前项”的倍数为3;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。
我们发现“倍数”分别为2，3,4，X.很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=5,则第五个数为96×5=480.即答案为A选项。 （二）等比数列的变形二： 【例题】4，8，32，256,（ ） A。4096 B.1024 C.480 D。512
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8.假设第五个与第四个数字之间“后项\"与“前项”的倍数为X。
我们发现“倍数”分别为2，4,8，X。很明显“倍数\"之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出X=16，则第五个数为256×16=4096.即答案为A选项。 (三）等比数列的变形三: 【例题】2,6，54，1458,（ ) A.118098 B。77112 C。2856 D.4284
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项\"与“前项”的倍数为9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
我们发现“倍数”分别为3，9，27，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为3的一次方,3的二次方，3的三次方，则我们可以推出X为3的四次方即81，由此可以推出第五个数为1458×81=118098。即答案为A选项。 (四）等比数列的变形四： 【例题】2，—4,-12,48，（ ) A.240 B.—192 C。96 D。-240
【答案】A选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为—4，第一个数字为2，“后项”与“前项\"的倍数为-2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项\"的倍数为3；第四个与第三个数字
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之间“后项”与“前项”的倍数为—4.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
我们发现“倍数”分别为-2,3，—4，X.很明显“倍数\"之间形成了一个新的等差数列,但他们之间的正负号是交叉错位的，由此李老师认为我们可以推出X=5，即第五个数为48×5=240,即答案为A选项。
备考规律三:求和相加式的数列
规律点拨：在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】56，63,119，182，（） A。301 B.245 C.63 D.364
【答案】A选项 【解析】这也是一个典型的求和相加式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项”，我们看题目中的第一项是56，第二项是63,两者相加等于第三项119.同理，第二项63与第三项119相加等于第182，则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和，即第五项等于301，所以A选项正确。 备考规律四：求积相乘式的数列 规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】3，6，18，108，（） A。1944 B。648 C。648 D。198
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的求积相乘式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项\我们看题目中的第一项是3,第二项是6,两者相乘等于第三项18。同理,第二项6与第三项18相乘等于第108，则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积，即第五项等于1944，所以A选项正确。 备考规律五:求商相除式数列
规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项\"这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】800，40,20，2，（） A。10 B。2 C。1 D。4
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的求商相除式的数列,即“第一项除以第二项等于第三项”，我们看题目中的第一项是800，第二项是40,第一项除以第二项等于第三项20。同理，第二项
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40除以第三项20等于第四项2，则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2，即第五项等于10，所以A选项正确。 备考规律六：立方数数列及其变式 【例题】8,27，64，（ ） A.125 B。128 C。68 D.101
【答案】A选项 【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是2的立方，第二项是3的立方,第三项是4的立方，同理我们推出第四项应是5的立方.所以A选项正确。 （一)“立方数”数列的变形一： 【例题】7，26，63,（ ） A。124 B。128 C.125 D.101
【答案】A选项 【解析】这是一个典型的“立方数”的数列,其规律是每一个立方数减去一个常数,即第一项是2的立方减去1，第二项是3的立方减去1，第三项是4的立方减去1,同理我们推出第四项应是5的立方减去1，即第五项等于124。所以A选项正确。
题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数\"，李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形： 【例题变形】9,28，65，( ) A。126 B。128 C。125 D.124
【答案】A选项 【解析】这就是一个典型的“立方数\"的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个常数，即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上1，第三项是4的立方加上1，同理我们推出第四项应是5的立方加上1,即第五项等于124.所以A选项正确。 (二）“立方数”数列的变形二： 【例题】9，29，67，（ ) A.129 B。128 C.125 D.126
【答案】A选项
【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个数值，,而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上2，第三项是4的立方加上3,同理我们假设第四项应是5的立方加上X，我们看所加上的值所形成的规律是2，3，4，X，我们可以发现这是一个很明显的等差数列,即X=5，即第五项等于5的立方加上4,即第五项是129。所以A选项正确。
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备考规律七:求差相减式数列 规律点拨：在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列，以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】8，5，3，2,1，（ ) A。0 B.1 C。—1 D。-2
【答案】B选项 解析】这题与“求和相加式的数列\"有点不同的是,这题属于相减形式，即“第一项减去第二项等于第三项”.我们看第一项8与第二项5的差等于第三项3；第二项5与第三项3的差等于第三项2；第三项3与第四项2的差等于第五项1；
同理，我们推敲，第六项应该是第四项2与第五项1的差，即等于0;所以A选项正确。 备考规律八：“平方数\"数列及其变式 【例题】1，4，9，16,25，(） A.36 B.28 C。32 D.40
【答案】A选项 【解析】这是一个典型的“平方数”的数列，即第一项是1的平方，第二项是2的平方,第三项是3的平方，第四项是4的平方,第五项是5的平方。同理我们推出第六项应是6的平方。所以A选项正确。
(一）“平方数”数列的变形一： 【例题】0，3,8，15，24,(） A。35 B.28 C。32 D。40
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“立方数”的数列,其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是1的平方减去1，第二项是2的平方减去1，第三项是3的平方减去1,第四项是4的平方减去1，第五项是5的平方减去1。同理我们推出第六项应是6的平方减去1。所以A选项正确。
题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”，李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数\"。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形： 【例题变形】2，5，10,17，26，（） A.37 B。38 C。32
D.40 【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“平方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数,即第一项是1的平方加上1,第二项是2的平方加上1，第三项是3的平方加上1，第四项是4
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的平方加上1，第五项是5的平方加上1。同理我们推出第六项应是6的平方加上1。所以A选项正确。
（二）“平方数”数列的变形二： 【例题】2，6，12,20，30，（） A.42 B。38 C。32 D.40
【答案】A选项
【解析】这就是一个典型的“平方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是1的平方加上1，第二项是2的平方加上2，第三项是3的平方加上3，第四项是4的平方加上4，第五项是5的平方加上5.同理我们假设推出第六项应是6的平方加上X。而把各种数值摆出来分别是：1，2，3，4，5,X.由此我们可以得出X=6，即第六项是6的平方加上6,所以A选项正确。 备考规律九：“隔项”数列
【例题】1，4，3,9,5，16,7，（） A.25 B。28 C。10
D.9 【答案】A选项
【解析】这是一个典型的“各项”的数列。相隔的一项成为一组数列，即原数列中是由两组数列结合而成的。单数的项分别是:1，3,5，7。这是一组等差数列。而双数的项分别是4，9，16，（）。这是一组“平方数”的数列，很容易我就可以得出（？）应该是5的平方，即A选项正确。
【规律点拨】这类数列无非是把两组数列“堆积”在一起而已，李老师认为只要考生的眼睛稍微“跳动”一下，则很容易就会发现两组规律.当然还有其他更多的变形可能性。 备考规律十：混合式数列
【例题】1，4,3，8，5,16,7，32，（ ），（） A。9，64 B.9，38 C.11，64 D。36,18
【答案】A选项
【解析】这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。同样这也是“相隔”数列的一种延伸,但这种题型，李老师认为考生未来还是特别留意这种题型，因为将来数字推理的不断演变，有可能出现3个数列相结合的题型，即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。
我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。单数的项分别是：1，3，5，7,(）.很容易我们就可以得出（？)应该是9，这是一组等差数列。
而双数的项分别是4，8,16，32，（?）。这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（？）应该是32的两倍，即64.所以,A选项正确。
【例题变形】1，4，4，3，8，9，5，16,16，7,32，25，（ )，(），（） A.9，64，36 B.9，38，32
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C。11，64，30 D.36，18，38 【答案】A选项
【解析】这就是将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型，即出现要求考生填写3个未知数字的题型。这里有三组数列，
首先是第一，第四，第七，第十项，第十三项组成的数列：1,3，5，7,（?）, 很容易我们就可以得出（？)应该是9，这是一组等差数列。
其次是第二,第五，第八，第十一项，第十四项组成的数列：4，8，16，32，(？）.这是一组“等比\"的数列，很容易我们就可以得出（?)应该是32的两倍，即64。
再次是第三,第六，第九，第十二项，第十五项组成的数列：4，9，16，25，(？），这是一组“平方数\"的数列，很容易我们就可以得出（？）应该是6的平方，即64。 所以A选项正确。
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