一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化 B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零 C．曲线运动一定是变加速运动
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和速度方向垂直
2．如图，有一长为120cm的玻璃棒竖直放置，当红蜡烛从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动，经过30s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为90cm，不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为（ ）
A．3cm/s B．4cm/s C．5cm/s D．7cm/s
3．山地自行车比赛是勇敢者的运动．自行年的大齿轮和小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动．如图所示，A、B和C分别是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点，则（ ）
A．A、B两点角速度相等 B．A、C两点角速度相等
C．B、C两点线速度大小相等 D．A、B两点线速度大小相等
4．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可采用的是（ ） A．其中一个物体的质量减小一半，距离不变 B．两物体间的距离和质量都减为原来的
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使其中一个物体的质量和距离减小到原来的 5．关于功率的概念，下列说法中正确的是（ ） A．力对物体做功越多，则力做功的功率越大 B．由P=可知，功率与时间成反比
C．从P=Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越多，它的功率不一定越大
6．如图，质量分别为M和m的两物块（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则（ ）
A．无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B．若水平面光滑，则W1＞W2 C．若水平面粗糙，则W1＞W2 D．若水平面粗糙，则W1＜W2
7．关于对开普勒第三定律=k的理解，以下说法中正确的是（ ） A．T表示行星运动的自转周期
B．k值只与中心天体有关，与行星无关
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为R2，周期为T2，则=
8．蹦极运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ） A．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 B．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
9．如图所示，洗衣机脱水筒绕竖直轴匀速转动时，有一衣物附在筒壁上，则（ ）
A．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由弹力提供的 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C．转速增大后，筒壁对衣物的弹力增大 D．转速增大后，筒壁对衣物的摩擦力增大
10．一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45J，在第1秒末撤去拉力，其v﹣t图象如图所示，g取10m/s2，则（ ）
A．物体的质量为10kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数为 C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60J D．第1秒内拉力对物体做的功为60J
11．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，那么（ ）
A．物体的重力势能减少2mgh B．物体的动能增加2mgh C．物体的机械能保持不变 D．物体的机械能增加mgh
12．如图所示，a是静止在赤道上随地球自转的物体，b、c是在赤道平面内的两颗人造卫星，b位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，c是同步卫星．下列关系正确的是（ ）
A．物体a随地球自转的线速度小于卫星b的线速度 B．卫星b的角速度小于卫星c的角速度 C．物体a随地球自转的周期等于卫星c的周期
D．物体a随地球自转的向心加速度小于卫星c的向心加速度
二、实验题（共2小题，每小题5分，满分14分）
13．某研究性学习小组探究平抛运动的规律．他们在水平桌面上用练习本做成一个斜面，使一个钢球（可视为质点）从斜面上某一位置滚下．用数码相机拍摄钢球从桌面水平飞出后做平抛运动的几张连续照片．然后用方格纸做背景，根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的平抛运动轨迹．已知所用的数码相机每秒钟拍摄10帧照片．方格纸每小格边长5厘米，重力加速度取g=10m/s2．试回答下列问题：
（1）小钢球由A到B时间为 ；
（2）如图是该组同学得到的小球在空中运动的三张连续照片的局部图，由图可
判断小球做平抛运动时在水平方向上做的是 运动；
（3）由图可以计算出小球离开桌边时的初速度大小为 m/s； （4）小钢球经过B点的速度大小为 m/s．
14．采用重物自由下落的方法“验证机械能守恒定律”．
（1）实验时，打点计时器每隔打一个点，对纸带上起始点的要求是初速度为零，为达到此目的，所选择的纸带第一、二两点间距应接近 ．
（2）图2为实验中打出的一条纸带，O为打出的第一点，A、B、C为从合适位置开始选取三个连续点（其他点未画出）．若重物的质量为，当地重力加速度g=s2，由图乙所给的数据可算出（保留两位有效数字）
①从O点下落到B点的过程中，重力势能的减少量为 J． ②打B点重物的动能为 J．
③指出造成第（2）问中①②计算结果不等的主要原因是
（3）根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落的距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图3中的
三、解答题（共4小题，满分38分）
15．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=，cos37°=．求： （1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度v1和落到A点时的速度v2的大小．
16．探月宇航员在距月球表面高h处绕月圆周运动的线速度大小为v0，月球的半径为R，引力常量为G，求： （1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）在月球表面发射卫星的第一宇宙速度v1．
17．一列火车总质量m=5×105kg，机车发动机的额定功率P=3×106 W，水平轨道对列车的阻力f是车重的倍，火车在轨道上从静止开始行驶时，发动机功率不超过额定功率P，取g=10m/s2，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度vm；
（2）当行驶速度为v=20m/s时，机车发动机的功率为额定功率，此时加速度a是多大；
（3）若火车从静止开始保持以s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间t为多少．
18．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上．（不计空气阻力）试求： （1）物体到达B点时的速度大小 （2）物体在A点时弹簧的弹性势能；
（3）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
2016-2017学年河南省郑州市高一（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化 B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零 C．曲线运动一定是变加速运动
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和速度方向垂直 【考点】42：物体做曲线运动的条件．
【分析】既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动；
物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化．
【解答】解：A、曲线运动的速度一定在变化，但速度的大小不一定变化，如匀速圆周运动，故A错误．
B、根据物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体所受到的合外力一定不为零，故B正确．
C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由牛顿第二定律可知，加速度的大小和方向也不一定变化，如平抛运动，故C错误．
D、加速度与力的方向一致，而根据物体做曲线运动的条件可知，只要加速度和速度不在同一直线上时，物体就可以做曲线运动，不需要垂直，故D错误． 故选：B．
2．如图，有一长为120cm的玻璃棒竖直放置，当红蜡烛从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动，经过30s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为90cm，不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的
合速度大小为（ ）
A．3cm/s B．4cm/s C．5cm/s D．7cm/s 【考点】44：运动的合成和分解．
【分析】两个匀速直线运动的合运动为直线运动，根据平行四边形定则求出玻璃管在水平与竖直方向的移动速度，从而根据速度的合成，即可求解． 【解答】解：由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则移动的速度为： v1===3cm/s；
而在竖直方向的移动速度为： v2===4cm/s；
由速度的合成法则，则有红蜡块运动的合速度大小为： v===5cm/s．故C正确，ABD错误； 故选：C．
3．山地自行车比赛是勇敢者的运动．自行年的大齿轮和小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动．如图所示，A、B和C分别是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点，则（ ）
A．A、B两点角速度相等 B．A、C两点角速度相等
C．B、C两点线速度大小相等 D．A、B两点线速度大小相等 【考点】48：线速度、角速度和周期、转速．
【分析】依据：同线传动线速度相等；同轴传动角速度相等．可判定各个选项．
【解答】解：同线传动线速度相等；同轴传动角速度相等，可知：
A、D、由图可知A、B两点边缘点为同线，故线速度相等，由于其半径不同，由v=ωr可知角速度不相等．故A错误，D正确；
B、由图后轮边缘点C与小齿轮边缘点B为同轴，故角速度相等，而A与B的角速度不相等，所以A、C两点角速度不相等，故B错误；
C、由图后轮边缘点C与小齿轮边缘点B为同轴，故角速度相等，而B与C的半径本题，所以线速度不同，故C错误．
故选：D
4．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可采用的是（ ） A．其中一个物体的质量减小一半，距离不变 B．两物体间的距离和质量都减为原来的
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使其中一个物体的质量和距离减小到原来的 【考点】4F：万有引力定律及其应用．
【分析】根据万有引力定律F=，运用比例法，选择符合题意要求的选项． 【解答】解：A、其中一个物体的质量减小一半，距离不变，根据万有引力定律F=可知，万有引力减为原来的．故A错误；
B、两物体间的距离和质量都减小为原来的，距离不变，根据万有引力定律F=可知，万有引力不变，符合题意．故B错误．
C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F=可知，万有引力变为原来的．故C正确．
D、使其中一个物体的距离和质量减为原来的，根据万有引力定律F=可知，万有引力为原来4倍，不符合题意．故D错误． 故选：C
5．关于功率的概念，下列说法中正确的是（ ） A．力对物体做功越多，则力做功的功率越大 B．由P=可知，功率与时间成反比
C．从P=Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零 D．某个力对物体做功越多，它的功率不一定越大 【考点】63：功率、平均功率和瞬时功率．
【分析】功率是描述做功快慢的物理量，功率大说明物体做功快，功率小说明物体做功慢，在分析功率的时候，一定要注意公式的选择，P=只能计算平均功率的大小，而P=Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．
【解答】解：A、B、功率是描述做功快慢的物理量，功率大说明单位时间内做功多，时间不确定时做功率大小无法确定，故A错误； B、由P=可知，做功一定时，功率与时间成反比，故B错误
C、从公式P=Fv可知，只要F不为零，v也不为零，但F与v的方向垂直，此时功率为零，故C错误；
D、功率是描述做功快慢的物理量，根据P=，某个力对物体做功越多，它的功率不一定大，故D正确； 故选：D
6．如图，质量分别为M和m的两物块（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则（ ）
A．无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B．若水平面光滑，则W1＞W2 C．若水平面粗糙，则W1＞W2 D．若水平面粗糙，则W1＜W2 【考点】62：功的计算．
【分析】两个作用力大小相等，作用的位移也相等，通过W=Fscosθ，比较做功的大小．
【解答】解：由题意可知： F1做功为W1=FLcosα F2做功为W2=FLcosα 故BCD错误，A正确； 故选：A
7．关于对开普勒第三定律=k的理解，以下说法中正确的是（ ） A．T表示行星运动的自转周期
B．k值只与中心天体有关，与行星无关
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为R2，周期为T2，则=
【考点】4D：开普勒定律．
【分析】开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关的．不同的中心天体，k值是不同的．
【解答】解：A、T表示行星的公转周期，不是自转周期，故A错误； B、k是一个与行星无关的量，k与中心星体的质量有关，故B正确；
C、开普勒运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故C错误；
D、地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，因此，故D错误； 故选：B．
8．蹦极运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ） A．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 B．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 【考点】6B：功能关系；6C：机械能守恒定律．
【分析】从绳子绷紧到人下降到最低点的过程中，开始时人的重力大于弹力，人向下加速；然后再减速，直至速度为零；再反向弹回；根据功的知识和功能分析动能和弹性势能的变化．
【解答】解：A、绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，由于重力大于弹力，所以人在加速，此时人的动能不是最大，故A错误．
B、当弹力等于重力时，人的速度最大，人继续向下运动，弹力增大，所以人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力，故B错误．
C、蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故C正确．
D、蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故D错误． 故选：C
9．如图所示，洗衣机脱水筒绕竖直轴匀速转动时，有一衣物附在筒壁上，则（ ）
A．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由弹力提供的 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C．转速增大后，筒壁对衣物的弹力增大 D．转速增大后，筒壁对衣物的摩擦力增大 【考点】4A：向心力；37：牛顿第二定律．
【分析】衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力提供衣物的向心力，根据向心力公式分析筒壁的弹力随筒转速的变化情况．
【解答】解：A、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，靠弹力提供向心力，故A正确，B错误．
C、筒壁的弹力F提供衣物的向心力，得到F=mω2R=m（2πn）2R，可见．转速n增大时，弹力F也增大．故C正确．
D、衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒的转速增大时，摩擦力不变．故D错误． 故选：AC．
10．一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45J，在第1秒末撤去拉力，其v﹣t图象如图所示，g取10m/s2，则（ ）
A．物体的质量为10kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数为 C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60J D．第1秒内拉力对物体做的功为60J
【考点】62：功的计算；1I：匀变速直线运动的图像．
【分析】根据速度图象与坐标轴所围“面积”表示位移求出加减速运动阶段的位移，再根据动能定理列式求摩擦力；根据功的定义求摩擦力的功，拉力的功． 【解答】解：由图知第1S内的位移为x1=，则由动能定理可得=45J 得F合=30N m=10Kg 则A正确 从第1S末到4S，摩擦力做功为﹣45J 位移为：
摩擦力为大小为f，则：﹣f×x2=﹣45 得f=10N，则，则B错误 第1S内摩擦力做功为：wf=﹣fx1=﹣10×=﹣15J，则C错误 第1S内：wf+W拉力=45可得W拉力=60J，故D正确 故选：AD
11．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，那么（ ）
A．物体的重力势能减少2mgh B．物体的动能增加2mgh C．物体的机械能保持不变 D．物体的机械能增加mgh 【考点】6B：功能关系；6A：动能和势能的相互转化．
【分析】重力势能的变化量等于重力对物体做的功．只有重力对物体做功，物体的机械能才守恒．根据动能定理研究动能的变化量．根据动能的变化量与重力的变化量之和求解机械能的变化量．
【解答】解：A、由质量为m的物体向下运动h高度，重力做功为mgh，则物体的重力势能减小mgh．故A错误．
B、合力对物体做功W=ma•h=2mgh，根据动能定理得知，物体的动能增加2mgh．故B正确．
C、依题物体的加速度为2g，说明除重力做功之外，还有其他力对物体做功，物体的机械能应增加．故C错误．
D、由上物体的重力势能减小mgh，动能增加2mgh，则物体的机械能增加mgh．故
D正确． 故选：BD
12．如图所示，a是静止在赤道上随地球自转的物体，b、c是在赤道平面内的两颗人造卫星，b位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，c是同步卫星．下列关系正确的是（ ）
A．物体a随地球自转的线速度小于卫星b的线速度 B．卫星b的角速度小于卫星c的角速度 C．物体a随地球自转的周期等于卫星c的周期
D．物体a随地球自转的向心加速度小于卫星c的向心加速度
【考点】4H：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；4F：万有引力定律及其应用．
【分析】地球赤道上的物体a与地球同步卫星c具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较a、c的线速度和向心加速度的大小．根据万有引力提供向心力列式，比较b、c的角速度和线速度大小，再比较a与b的线速度大小． 【解答】解：A、地球赤道上的物体a与地球同步卫星c具有相同的角速度，由v=rω知，物体a随地球自转的线速度小于卫星c的线速度．
对于卫星b、c，根据万有引力提供向心力得 G=m，可得 v=，则知卫星c的线速度小于卫星b的线速度，所以物体a随地球自转的线速度小于卫星b的线速度，故A正确．
B、对于卫星b、c，由ω==知，卫星b的角速度大于卫星c的角速度，故B错误．
C、c是地球的同步卫星，其运行周期与地球自转周期相同，故C正确． D、对于a、c，角速度相等，由a=rω2比较知，物体a随地球自转的向心加速度小于卫星c的向心加速度．故D正确； 故选：ACD
二、实验题（共2小题，每小题5分，满分14分）
13．某研究性学习小组探究平抛运动的规律．他们在水平桌面上用练习本做成一
个斜面，使一个钢球（可视为质点）从斜面上某一位置滚下．用数码相机拍摄钢球从桌面水平飞出后做平抛运动的几张连续照片．然后用方格纸做背景，根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的平抛运动轨迹．已知所用的数码相机每秒钟拍摄10帧照片．方格纸每小格边长5厘米，重力加速度取g=10m/s2．试回答下列问题：
（1）小钢球由A到B时间为 ；
（2）如图是该组同学得到的小球在空中运动的三张连续照片的局部图，由图可判断小球做平抛运动时在水平方向上做的是 匀速直线 运动； （3）由图可以计算出小球离开桌边时的初速度大小为 1 m/s； （4）小钢球经过B点的速度大小为 m/s．
【考点】MB：研究平抛物体的运动．
【分析】（1）根据数码相机每秒钟拍摄10帧照片求出从A到B的时间； （2）通过水平方向上相等时间内的位移判断水平方向上的运动规律； （3）根据水平位移求出小球的初速度；
（4）B点水平速度与初速度相等，再求出竖直方向的速度，求它们的合速度，就是B的速度．
【解答】解：（1）数码相机每秒钟拍摄10帧照片，则T=，即小钢球由A到B时间为，
（2）因为相等时间内的水平位移相等，知平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
（3）小球离开桌边时的初速度大小为：，
（4）根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度，在B点有： ，
则B点速度为：
故答案为：（1）；（2）匀速直线；（3）1；（4）
14．采用重物自由下落的方法“验证机械能守恒定律”．
（1）实验时，打点计时器每隔打一个点，对纸带上起始点的要求是初速度为零，为达到此目的，所选择的纸带第一、二两点间距应接近 2mm ．
（2）图2为实验中打出的一条纸带，O为打出的第一点，A、B、C为从合适位置开始选取三个连续点（其他点未画出）．若重物的质量为，当地重力加速度g=s2，由图乙所给的数据可算出（保留两位有效数字）
①从O点下落到B点的过程中，重力势能的减少量为 J． ②打B点重物的动能为 J．
③指出造成第（2）问中①②计算结果不等的主要原因是 由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功
（3）根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落的距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图3中的 C
【考点】MD：验证机械能守恒定律．
【分析】（1）根据自由落体运动的位移时间公式求出第1、2两点间的距离． （2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量． （3）根据机械能守恒得出与h的关系式，从而确定正确的图线． 【解答】解：（1）根据知，所选择的纸带第一、二两点间距应接近2mm． （2）①从O点下落到B点的过程中，重力势能的减少量为△Ep=mgh=××≈， ②B点的速度m/s=s，则动能的增加量．
③指出造成第（2）问中①②计算结果不等的主要原因是 由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功．
（3）根据机械能守恒得，，则，可知与h成正比，图线为过原点的倾斜直线，故选：C．
故答案为：（1）2mm．
（2）①，②，由于空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力做功． （3）C．
三、解答题（共4小题，满分38分）
15．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力．取重力加速度g=10m/s2，sin37°=，cos37°=．求： （1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度v1和落到A点时的速度v2的大小．
【考点】43：平抛运动．
【分析】（1）根据平抛运动的时间，结合位移时间公式求出下降的高度，从而结合平行四边形定则求出AO间的距离和平抛运动的水平位移．
（2）根据运动的时间，结合水平位移求出初速度．根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出落到A点的速度大小．
【解答】解：（1）运动员从O到A，在竖直方向做自由落体运动，有：…① 代入数据解得：L=75m…②
（2）运动员从O到A，在水平方向做匀速直线运动，有：Lcosθ=v1t…③ 代入数据，联解②③得：v1=20m/s…④
运动员落到斜坡上的A点时，根据运动的分解有：vy=gt…⑤ 根据平行四边形定则知，…⑥ 联解④⑤⑥得：．
答：（1）A点与O点的距离为75m；
（2）运动员离开O点时的速度为20m/s，落到A点的速度大小为s．
16．探月宇航员在距月球表面高h处绕月圆周运动的线速度大小为v0，月球的半径为R，引力常量为G，求： （1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）在月球表面发射卫星的第一宇宙速度v1． 【考点】4F：万有引力定律及其应用．
【分析】（1）飞船绕月圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式
求解月球的质量M；
（2）在月球表面，物体的重力等于万有引力，据此列式求解月球表面的重力加速度g月；
（3）在月球表面，卫星的重力提供向心力，据此列式求解卫星的第一宇宙速度v1．
【解答】解：（1）对飞船，根据牛顿第二定律，有：
解得：M=；
（2）对月面物体，有：mg月=， 其中：M=， 故：；
（3）对近月卫星，有： mg月= 其中：， 故；
答：（1）月球的质量为； （2）月球表面的重力加速度为；
（3）在月球表面发射卫星的第一宇宙速度为．
17．一列火车总质量m=5×105kg，机车发动机的额定功率P=3×106 W，水平轨道对列车的阻力f是车重的倍，火车在轨道上从静止开始行驶时，发动机功率不超过额定功率P，取g=10m/s2，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度vm；
（2）当行驶速度为v=20m/s时，机车发动机的功率为额定功率，此时加速度a是多大；
（3）若火车从静止开始保持以s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间t为多少．
【考点】63：功率、平均功率和瞬时功率；37：牛顿第二定律．
【分析】（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fvm求出火车的最大速度；
（2）根据P=Fv求出火车的牵引力，结合牛顿第二定律求出加速度；
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
【解答】解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，列车的加速度为零，速度达最大值vm
F=f=kmg vm=．
（2）当v＜vm时，列车加速运动，根据牛顿第二定律可得： 当v=20m/s时，F1===×105 N a== m/s2 （3）据牛顿第二定律可得牵引力为：
F′=f+ma′=×5×106+5×105×=2×105 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为vm′，即：
vm′==m/s=15m/s t===75s
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度为30m/s； （2）此时加速度a是s2；
（3）这一过程维持的最长时间t为75s．
18．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上．（不计空气阻力）试求： （1）物体到达B点时的速度大小 （2）物体在A点时弹簧的弹性势能；
（3）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
【考点】6B：功能关系．
【分析】（1）分析物体刚到达B点时的受力情况，根据牛顿第二定律得出物体到达B点的速度．
（2）根据能量守恒定律求出物体在A点时的弹簧的弹性势能．
（3）物体恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求出物体通过C点的速度，通过能量守恒定律求出物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
【解答】解：（1）设物体在B点的速度为vB，所受的轨道的支持力为FN，物体在B点受到重力和支持力，由牛顿第二定律有： FN﹣mg=m 据题得 FN=8mg 联立解得 vB=
（2）由能量守恒定律可知：
物体在A点时弹簧的弹性势能弹性势能 Ep=mv2B=mgR． （2）设物体在C点的速度为vC，由题意可得： mg=m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得： 产生的内能 Q=mvB2﹣（mvC2+2mgR）， 解得：Q=mgR． 答：
（1）物体到达A点时的速度大小为． （2）物体在A点时弹簧的弹性势能为mgR；
（3）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能为mgR．
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